Chứng minh: n3-48n ⋮ 48 (n lẻ)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
chứng minh rằng với mọi n thuộc Z và n chẵn thì n3- 4n luôn chia hết cho 48
chứng minh rằng với mọi n thuộc Z và n chẵn thì n3- 4n luôn chia hết cho 48
vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8
mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6
vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48
cho n lẻ (n,3)=1 chứng minh rằng n^4-1 chia hết 48
Cho n lẻ. Chứng minh (n+3)(n-1)(n+1) chia hết cho 48.
vi (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
nen (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
Vay (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48
Chứng minh rằng \(n^3+3n^2-n-3⋮48\) với n lẻ.
Lời giải:
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ (\(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
\(=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k(k+1)(k+2)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 3\) và \(k(k+1)(k+2)\vdots 2\)
Mà $(2,3)=1$ nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\vdots (8.6=48)\)
Ta có đpcm.
chứng minh rằng: n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n
n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)
Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8
n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2
=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)
Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)
thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3
=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)
(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48
n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)
n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được
(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6
Thật vậy
(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3
(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2
vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)
CM: n3- 48n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
Thử với n = 2 thì đề sai, mà hình như với mọi n chẵn thì đề sai :v
Cho n lẻ và nguyên tố cùng nhau với 3.
Chứng minh rằng: n4-1⋮48.
help me!!