Gọi phân số lớn nhất cần tìm là  \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài thì  \(\frac{8b}{15a}\)  là số nguyên nên 8b \(⋮\) 15a

Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1) 

Ta cũng có: \(\frac{18}{35}\div\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)

Tương tự 18b \(⋮\) 35a 

Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra:\(a\in\text{ƯC}\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

\(b\in\text{ƯC}\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;....\right\}\)

Vì  \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất \(\left(\ne0\right)\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b ⋮ 15a

Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)

Ta cũng có: \(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)

Tương tự 18b ⋮ 35a

Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra : \(a\inƯC\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

\(b\inƯC\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;...\right\}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất ( khác 0 )

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)

số  mà 8 và 18 cùng chia hết là 2 

số cùng chia hết cho 15 và 35 là 105 

số ta cần tìm là 2/105 

đs = 2/105 

Gọi giá trị của phân số đó là x 
Ta có 8/15 chia cho x được số nguyên => 8/15 = a.x (với a thuộc Z) 
18/35 chia cho x được số nguyên => 18/35 = b.x (với b thuộc Z) 
chia 2 vế cho nhau ta có a/b = 28/27 
Ta thấy để x lớn nhất thì a và b nhỏ nhất 
=> Chọn a = 28 và b = 27 
=> x = 2/105 là phân số tối giản lớn nhất

Gọi số đso là a.

Để  \(a:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8}\) là số nguyên thì 15a phải chia hết cho 8. Mà ƯCLN(15;8)=1 nên a \(\in\) B(8)

Để \(a:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18}\) là số nguyên thì 35a phải chia hết cho 18. Mà ƯCLN(35;18}=1 nên a \(\in\)B(18)

   Vậy để a chia cho cả 2 phân số này ra kết quả là số nguyên thì a \(\in\) BCNN(8;18)=72

                     Kết luận số lớn nhất cần tìm là 72