mk kobt

mk mới hok lp 5

xin  lỗibn

Tao không biết và tao cũng chẳng quan tâm

mình mới học lớp 5 thôi, thành thật xin lỗi bạn nha

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3=t\)

=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)

\(=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
 

\(\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(2^{n+1}.3^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(3^{2n+2}-2^{2n+2}\right).3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)

\(=3^{2\left(2n+2\right)}-2^{2n+2}.3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)

\(=3^{2\left(2n+2\right)}=\left(3^{2n+2}\right)^2\).

Ta thấy \(\left(3^{2n+2}\right)^2\)luôn là 1 số chính phương với mọi n\(\in\)N

Nên ta có ĐPCM.

TẤT CẢ CÁC SỐ \(5^n\)ĐỀU CÓ TẬN CÙNG LÀ 5 THÌ 5+2 = 7

Đặt  B = 10ⁿ + 10^n-1 + ...+ 10 + 1

=> 10.B = 10ⁿ⁺¹ + 10ⁿ + ...+ 10² + 10

=> 10B - B = 10ⁿ⁺¹ -1

=> 9B = 10ⁿ⁺¹ - 1

Ta có: 9A = 9B. (10ⁿ⁺¹ + 5) + 9 = (10ⁿ⁺¹ -1).(10ⁿ⁺¹ + 5) + 9

9A = (10ⁿ⁺¹)² + 5.10ⁿ⁺¹ - 10ⁿ⁺¹ - 5 + 9 = (10ⁿ⁺¹)² + 4.10ⁿ⁺¹ + 4

=  (10ⁿ⁺¹ + 2)²

=> A = \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)

Vì (10ⁿ⁺¹ + 2 ) chia hết cho 3 nên \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương

=> A là số chính phương

Ta có công thức: aⁿ-1=(a-1)(a^n-1+a^n-2+...+a+1)

Từ đó suy ra:

A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)

Đặt 10ⁿ⁺¹=B => A=\(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)

=> A=\(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)

       = \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)

       = \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left\{n\right\}}}{3}\right)^2\)

       = 333...34²

Vậy A là số chính phương. (1)

Gỉa sử A=m³, m thuộc N

=> 333...34_{{n số 3}} = m³

=> m³ chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2

=>  m³ chia hết cho 8          Hay         (2.1666..67_{{n-1 số 6}} )² chia hết cho 8

=>4.1666..67²_{{n-1 số 6}} chia hết cho 8   

=>1666..67² chia hết cho 2 (Vô Lý)

Vậy A ko thể là lập phương của 1 số tự nhiên.       (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Ta có công thức sau: aⁿ - 1 = (a - 1) . (a^n-1 + a^n-2 +. . .+ a + 1)

Từ đây ta được quyền suy ra:

A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)

Đặt 10ⁿ⁺¹ = B \(\Rightarrow\)A = \(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)

\(\Rightarrow\)A = \(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)

            = \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)

            = \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left[n\right]}}{3}\right)^2\)

            = 333...34²

Vậy A là số chính phương. (1)

Giả sử A = m³ (m\(\in\)N) = m³

\(\Rightarrow\)333...34{n số 3} = m³

\(\Rightarrow\)m³ chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)m chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)m³ chia hết cho 8 hay (2.1666..67{n - 1 số 6} )^{2 chia hết cho 8}

\(\Rightarrow\)4.1666..67²_{{n - 1 số 6}} chia hết cho 8

\(\Rightarrow\)1666..67² chia hết cho 2 (vô lí)

Vậy A không thể là lập phương của 1 số tự nhiên. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh.

\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)

\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )

Xin lỗi đợi tao một lát nữa đi.

ko đc văng tục nha bạn