Các số mũ của nó đều mũ chẵn nên lũy thừa sẽ dương với mọi x, y.

Suy ra cả tổng lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy GTNN của tổng là 0 khi cả hai lũy thừa bằng 0. Cả 2 lũy thừa bằng 0 khi và chỉ khi... tự tính tiếp.

a) Có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2014}\ge0\forall x\\\left|2x-y+4\right|\ge0\forall x;y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2014}+\left|2x-y+4\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow P\ge-2016\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2014}=0\\\left|2x-y+4\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\2x-y+4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-y=-4\end{cases}\Rightarrow}y=5}\)
vậy minP=-2016 khi x=1/2; y=5
 

b) có:\(\left|x-8\right|+\left|x+3\right|=\left|8-x\right|+\left|x+3\right|\ge\left|8-x+x+3\right|=\left|11\right|=11\)

\(\Rightarrow Q\ge11-15=-4\)

dấu "=" xảy ra khi: (x-8)(x+3)>=0
Suy ra: 8 >= x >= -3

vậy minQ=-4 khi 8 >= x >= -3 

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)

Vậy .......................

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2); ta được:

      \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow x=3.9=27\)

\(\Rightarrow y=3.12=36\)

\(\Rightarrow z=3.20=60\)

     \(Ta\)  \(có:\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)   

     \(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)

     Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)  và  \(2x-3y+z=6\)

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

   \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)

    \(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)

    \(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)

Vậy :   \(x=27;y=36;z=60\)

ĐK: x khác 0

Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)

Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022

tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)

Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!

Được rồi chứ gì -.- 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???

SAi đề hay sao

Bạn ra đề thế thì bố ai mà giải đc