a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AC=AB(gt)

góc A chung

góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)

suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)

suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)

Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)

suy ra AE=AD từ đó BE=DC

có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\)  (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G. 

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có 

\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)

\(\Rightarrow HK=AD\)

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)    

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

b.Cm AB+AC-BC/2 < AM < AB+AC/2

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC

a)xét tg DCB và tg EBC có

BC là cạnh  chung

góc B=góc C

góc DCB=góc EBC

suy ra  tg DCB = tg EBC(g.c.g)

suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)

xét tgADC và tgAEB có 

góc A là góc chung là góc vuông

AB=AC

DC=EB

suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)

suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)

câu b và câu c k xong đi rồi nói