Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\) cũng tối giản. Suy ra \(\frac{246913579}{123456790}\) là tối giản.
Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng là phân số tối giản.
Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) không là phân số tối giản
Gọi ƯCLN của a+b;a là d ( d khác 1 )
Khi đó:\(a+b⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\) mà b chia hết cho d suy ra \(\frac{a}{b}\) không tối giản ( vô lý )
Vậy ta có đpcm
Chứng minh rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\)là tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng tối giản.
Gọi d là ƯCLN (a,a+b) và d thuộc N*
=> a+b chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản =>d = 1
=> ƯCLN(a,a+b)=1
=> Phân số a/a+b tối giản
Ta có
\(\dfrac{a+b}{b}=1+\dfrac{a}{b}=1\dfrac{a}{b}\)
Vì \(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(1\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản
Vậy\(\dfrac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{a}{a+b}\) cũng là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Chứng minh rằng phân số \(\frac{246913579}{123456790}\)tối giản.
a) cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) (a<b) và b khác 0. Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản
b) lấy phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản thì phân số \(\frac{a}{a+b}\) có tối giản không
cho \(\frac{a}{b}\)là phân số chưa tối giản , chứng tỏ rằng phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng chưa tối giản ( voi a,b,c thuoc Z , b khac 0 )
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)
=>\(a⋮d\)
\(b⋮d\)
Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:
\(\left(a+b\right)⋮d\)
Mà \(b⋮d\)
nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.
Vậy phân số trên chưa tối giản.
Chứng minh rằng: phân số n/n+1 (n thuộc Z) tối giản
b) CMR: Phân số 246913579 / 123456790 tối giản
c) CMR: các phân số 2m+3 / m+1 ; 4m+8/ 2m+3 là các phân số tối giản với mọi m thuộc Z
Giải chi tiết nha!
Cho\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản (a,b thuộc \(N^{sao}\)).Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{a+b}\)cũng là phân số tối giản.