Cho \(n\in Z^+\)
sao cho 2n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n là số nguyên tố.
1.Tìm số nguyên tố p sao cho p+3 cũng là số nguyên tố
2. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng hai số n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Cho n là số nguyên tố sao cho n + 1 và 2n + 1 là số chính phương, chứng minh n chia hết cho 24
Vì n+1 và 2n+1 là số chính phương nên ta đặt n+1=k2 và 2n+1=m2 (k,m \(\in\)N)
Ta có: 2n+1 là số lẻ => m2 là số lẻ =>m là số lẻ
=>m=2a+1 (a \(\in\) N)
=>m2=(2a+1)2=(2a)2+2.2a.1+12
=4a.a+4.a+1
=4a(a+1)+1
=>n=\(\frac{2n-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)+1-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)
=>n là số chẵn
=>n+1 là số lẻ => n+1=2b+1 (b \(\in\)N)
=>k2=(2b+1)2=(2b)2+2.2b.1+12
=4b.b+4b+1
=4b(b+1)+1
=>n=4b(b+1)+1-1=4b(b+1)
Ta có: b(b+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>4b(b+1) chia hết cho 2.4=8 (1)
Ta có: k2+m2=(n+1)+(2n+1)=3n+2=2 (mod 3)
Mà k2 chia 3 dư 0 hoặc 1; m2 chia 3 dư 0 hoặc 1
=>Để k2+m2 =2 (mod 3)
thì k2=1 (mod 3)
và m2=1 (mod 3)
=>m2-k2 chia hết cho 3
=>(2n+1)-(n+1)=n chia hết cho 3
Vậy n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (8;3)=1
=>n chia hết cho 8.3=24 (đpcm)
1. Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N thìn+1 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Tìm n\(\in\)N thì 2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+3 là số chính phương.
1.a,Tìm stn n để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố
2.a,Chứng minh với mọi số nguyên x,y nếu:6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
b,Chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì 2n+1 và n(n+1)là 2 số nguyên tố cùng nhau
MNG IUPS EM VS Ạ :))
Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số \(\frac{3n-5}{3-2n}\)là phân số tối giản.
Bài 2 : Cho n \(\in\)N*. Biết n - 10, n+10, n+ 60 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố.
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
cho 2n+1 là số nguyên tố với n>2. Chứng minh rằng 2n-1 là hợp số?
Tham khảo:
Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>một trong 3 số trên chia hết cho 3
mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3
mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3
=>2^n-1 chia hết cho 3
CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố
Cho n là số tự nhiên. Chứng minh 2n + 3 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho n là số tự nhiên. Chứng minh n + 3 và n là hai số nguyên tố cùng nhau với n > 4.
Ai nhanh nhất mình tick cho
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
làm ơn làm phước cho mk 3 tick đi mk mà
please
1) Tìm số nguyên n sao cho 2n - 1 chia hết cho n-3
2) Chứng minh rằng 20n + 9 và 30n + 13 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau
mik chi la dc cau 2 thui
goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)
(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d
(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)
luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap
3(20n+9) - 2(30n+13)
(60n+27) - (60n+26)
con 1 chia het d
suy ra:d thuoc U(1)={1}
suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1
vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau
chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc
câu 1:
Ta có :2n-1=2(n-3)+5
Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5) *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau:
n-3 -5 -1 1 5
n -2 2 4 8
Vậy n thuộc {-2;2;4;8}
Ta có: 2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7
vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)
mà Ư(7)={-1;-7;1;7}
ta có bảng sau:
n-3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
n | 4 | 10 | 2 | -4 |
Vậy n thuộc{4;10;2;-4}