\(a,\left(2^{2007}+2^{2006}\right):2^{2006}=2^{2007}:2^{2006}+2^{2006}:2^{2006}=2+1=3\\ b,\left(3^{2011}+3^{2010}\right):3^{2010}=3^{2011}:3^{2010}+3^{2010}:3^{2010}=3+1=4\\ c,\left(5^{2001}+5^{2000}\right):5^{2000}=5^{2001}:5^{2000}+5^{2000}:5^{2000}=5+1=6\)

Tương tự là d,e,f và kết quả đúng lần lượt là 5,7,8 nha

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{2001}{3^{2001}}\)

3A = \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{2001}{3^{2000}}\)

3A - A = ( \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{2001}{3^{2000}}\) ) - ( \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{2001}{3^{2001}}\) )

2A = 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}-\dfrac{2001}{3^{2001}}\)

Đặt B = 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}\)

3B = 3 + 1 + \(\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{1999}}\)

3B - B = ( 3 + 1 + \(\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{1999}}\) ) - ( 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}\) )

2B = 3 - \(\dfrac{1}{3^{2000}}\) - 

B = \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3^{2020}\cdot2}\)

Vậy 2A = \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3^{2000}\cdot2}\) - \(\dfrac{2001}{3^{2001}}\) 

A = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3^{2000}\cdot2^2}-\dfrac{1}{3^{2001}\cdot2}< \dfrac{3}{4}\)

Mà \(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)

Vậy A \(< \dfrac{4}{5}\)

2001^2001 không phải là số chính phương vì:

Giả sử 2001*2001=4004001 thì số này sẽ là số chính phương.

Nhưng nếu 2001*2001*2001 thì sẽ ra kết quả không phải là số chính phương.

Nên suy ra khi 2001 nhân cho chính nó sẽ ra số chính phương nhưng khi 2001 nhân cho chính nó 3 lần như phép tính trên sẽ không ra số chính phương.

Nên suy ra 2001 nhân cho chính nó là nhân cho 2 lần 2001 là ra số chính phương nên chỉ cần lấy 2001 nhân cho chính nó là số chẵn sẽ ra số chính phương mà nếu lấy 2001  nhân cho chính nó là số lẽ sẽ không ra số chính phương.

Mà số 2001 không phải là số chẵn nên 2001^2001 không phải là số chính phương.

Ai thấy sai sửa giùm mình nha.

\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1chia3du1\)

\(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4chia3du1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(16^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(17^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(13^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(16^2\right)^{1996}+\left(17^2\right)^{1996}-\left(13^2\right)^{1996}+1\equiv1+1-1+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow dpcm\)

Ta co:

\(2001⋮3\Rightarrow2001^{2002}⋮3\) mà \(23\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow2001^{2002}+23\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow dpcm\)

b,

\(+,n=0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=1+1+2001=2003\left(notscp\right)\)

\(+,n>0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=361^n+5^n+2001=\left(...1\right)+\left(....5\right)+2001=\left(...7\right)\Rightarrow klscp\)

10^k + 8^k + 6^8 là chẵn

9^k + 7^k + 5^k là lẻ

mà chẵn - lẻ là lẻ 

=> hiệu trên là lẻ

tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy

chiu

tk nhe

xin do

bye

giống bài tui quá