Gọi \(ƯCLN\left(14x+3,21x+4\right)=d\)

Ta có :

14 = 2.7

21 = 3.7

\(BCNN\left(14x,21x\right)=7.2.3=42x\)

Lại có : \(14x+3⋮d\); \(21x+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(21x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)-2\left(21x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42x+9\right)-\left(42x+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42x+9-42x-8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42x-42x\right)+\left(9-8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\left(ĐPCM\right)\)

Vậy phân số \(\frac{14x+3}{21x+4}\)là phân số tối giản \(\forall x\inℕ\)

Gọi d là ucln(14n+17 và21n+25 )

hay 14n+17 và21n+25chia hết d

      3(14n+17)và 2(21n+25)

      hay42n+51  chia hết d(1)

           42n+50 chia hết d(2)

     từ 1 và 2 =>42n+51- 42n+50 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

đúng cái 

gọi ƯCLN ( 14n +17: 21n + 25) là d

ta có : 14n + 17 chia hết d = 7+ ( 14n + 17) = 21n + 24 chia hết cho d

21n +25 chia hết d = 0 + (21n +25) = 21n +25 chia hết cho d

=> 21n + 25 - 21n -24 chia hết cho d

 => 1 chia hết cho d

=> d=1  

vậy ƯCLN (14n +17 ; 21n + 25) =1

=> PS TRÊN LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

gọi a là u7cln(14n+17,21n+25)

để 14n+17/21n+25 là sn thì 14n+17 phải chia hết cho 21n+25

tcó: 14n+17:a và 21n+25:a

suy ra 3(14n+17)chia hết a và 2(21n+25)chia hết a

         42n+51chia hết a và 42n+50chia hết a

suy ra (42n+51)-(42n+50)chia hết a

suy ra 1 chia hết cho

suy ra 14n+17 và 21n+25 là 2 snt cùng nhau suy ra 14n+17/21n+25 là phân số tồi giản

Lâu rồi mk ko làm nên ko bt đúng ko, ý B để mk xem xét đã nha

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

=> 42n+51 chia hết cho d

* 21n+25 chia hết cho d

=> 2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có:

42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz

a,(12n+1;30n+2)=1

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

<=>60n+5 chia hết cho d

60n+4 chia hết cho d

=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1

Phần b như của bạn Lê Song Thang Nhã nha