10. Câu này chứng minh BĐT BSC:

\(\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ab+bc\right)^2}=b\left(a+c\right)\)

11.

Ta có: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}-\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)

\(=\dfrac{\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{1+b+\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{1+a+\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2+2a+2b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{-a-b+2\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\ge0\forall x,y\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

c nào bn

Bài 4. c) 

\(P\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+8\) chia hết cho \(x+4\) suy ra \(P\left(-4\right)=0\)

khi đó \(\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)^2+m.\left(-4\right)+8=0\Leftrightarrow m=-2\).

$a) n_{Fe_2O_3} = \dfrac{32}{160} = 0,2(mol)$

$b) m_{O_2} = 0,12.32 = 3,84(gam)$

$c) n_{CuSO_4} = \dfrac{1,2.6^{23}}{6.10^{23}} = 0,2(mol)$

$m_{hh} = 0,12.342 + 0,2.160 = 73,04(GAM)$

$d) n_{CO_2} = \dfrac{3,6.10^{23}}{6.10^{23}} = 0,6(mol)$

$V_{CO_2} = 0,6.22,4 = 13,44(lít)$

$e) n_{CO_2} = 0,5(mol) \Rightarrow V_{hh} = (0,5 + 0,5).22,4 = 22,4(lít)$

$a) Zn + 2HCl \to ZnCl_2 + H_2$

$b)n_{Zn} = \dfrac{1,2.10^{23}}{6.10^{23}} = 0,2(mol) ; n_{H_2} = \dfrac{4,48}{22,4} = 0,2(mol)$

Bảo toàn khối lượng : $m_{Zn} + m_{HCl} = m_{ZnCl_2} + m_{H_2}$

$\Rightarrow m = 0,2.65 + 0,4.36,5 - 0,2.2 = 27,2(gam)$

cân bằng hả bạn?

\(Mg+Cl_2\rightarrow^{t^0}MgCl_2\)

Thực hiện phép chia:

(2a^2+a-7):(x-2) được dư là 3

Để 2a^2+a-7 chia hết cho a-2

thì 3 chia hết cho a-2

=>a-2€Ư(3)

=>a-2=1<=>a=3(nhận)

   a-2=-1<=>a=1(nhận)

   a-2=3<=>a=5(nhận)

   a-2=-3<=>a=-1(nhận)

Vây, a€{3;1;5;-1} để (2a^2+a-7)chia hết cho (a-2) l

-bản thân lò xo để ở trạng thái tự nhiên có sinh ra năng lượng là nhiệt năng
-nếu dùng 2 đầu ngón tay nén 2 đầu của lò xo, lo xo có sinh ra năng lượng là nhiệt năng và thế năng đàn hồi

dùng phương pháp hình học cm câu a 

đặt BH =a , HC =c kẻ HA =b 

theo định lí py ta go ta có 

AB=a²+b²;AC=b²+c²;BC=a+b

dễ thấy AB.AC\(\ge\) 2SABC=BC.AH

(a²+b²).(b²+c²)\(\ge\)b.(a+c)