Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=1\)

\(=\sum\dfrac{a^{12}}{a^6+b^6}=\sum\dfrac{a^6\left(a^6+b^6\right)}{a^6+b^6}-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\\ =\sum a^6-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\\ \overset{Cosi}{\ge}a^3b^3+b^3c^3+c^3a^2-\sum\dfrac{a^6b^6}{2a^3b^3}\\ =1-\dfrac{1}{2}\sum a^3b^3=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

#)Góp ý :

   Mời bạn tham khảo :

   http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

   Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !

Tham khảo qua đây nè :

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017

tk cho mk nhé

bạn thiếu kìa bạn ơi vd nhu x+y+z=? mới biết chứ

Ta có : xy.yz.xz = 2.3.54

<=> ( xyz )² = 324

=> ( xyz )² = 18² = ( - 18 )²

TH1 : xyz = 18

=> z = xyz : xy = 18 : 2 = 9

=> 9y = 3 => y = 1/3

=> 1/3x = 2 => x = 6

TH2 : xyz = - 18

=> z = xyz : xy = - 18 : 2 = - 9

=> - 9y = 3 => y = - 1/3

=> - 1/3x = 2 => x = - 6

Vậy ( x;y;z ) = { ( 9;1/3;6 ); ( - 9;- 1/3 ; - 6 ) }

\(\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=3\\zx=54\end{cases}}\Rightarrow xy.yz.zx=2.3.54\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=18^2\)\(\Rightarrow xyz=\pm18\)

Thế vào mà tìm x,y,z

Đặt x/2=y/3=z/4=k => x=2k,y=3k,z=4k

Ta có: xy+yz+xz=2k.3k+3k.4k+4k.2k=6k²+12k²+8k²=26k²=104

=>k²=4 =>k=2 hoặc k=-2

Với k=2 => x=4,y=6,z=8

Với k=-2 =>x=-4,y=-6,z=-8

TH1:x,y,z=0

TH2:x=2\(\frac{3}{10}\)

y=3\(\frac{5}{6}\)

z=11\(\frac{1}{2}\)

giải ra cơ kết quả mik cx có mà hình như KQ sai rồi

à đúng rồi mà cách giải là sao v chỉ mik vs

https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4

\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\)

\(\Rightarrow3\ge3\sqrt[3]{\left(ab.bc.ca\right)^3}=3\left(abc\right)^2\Rightarrow a^2b^2c^2\le1\)

Ta có: \(\dfrac{a^{10}}{b^2c^2}+a^2b^2c^2\ge2a^6\)

Tương tự và cộng lại: \(P+3\left(abc\right)^2\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)\)

\(\Rightarrow P\ge2\left(a^6+b^6+c^6\right)-3a^2b^2c^2\ge2\left[\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3\right]-3=3\)