2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)

Làm tiếp nhé

b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)

Làm tiếp nhé

1/ \(x^2+x+19=z^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé

3/ \(\left(x+1\right)y^2=x^2+1576\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)y^2-\left(x^2-1\right)=1577\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y^2-x+1\right)=1577\)

Làm tiếp nhé

Ta có: \(2006^x=2005^y+2004^z>1\)

\(\Rightarrow x\ge1\)

Vì \(2006^x\) là số chẵn, \(2005^y\) là số lẻ 

nên \(2004^z\) là số lẻ

\(\Rightarrow z=0\)

Lúc đó, ta có phương trình: \(2006^x=2005^y+1\)

Lại có: \(\hept{\begin{cases}2005\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2005^y+1\equiv2\left(mod4\right)♣\\2006=4m+2\Rightarrow2006^x=4k+2^x\end{cases}}\) 

Với \(x\ge2\) thì \(2006^x\) chia hết cho 4, mâu thuẫn với ♣.

      Vậy \(x=y=1;z=0\)

Có 1 trường hợp là \(x=1;y=1;z=0\)

+ Với x = 0 thì 2006^x = 2006⁰ = 1, vô lí vì 2005^y + 2004^z > hoặc = 2

=> x > 0

=> 2006^x là số chẵn mà 2005^y luôn lẻ với mọi y là số tự nhiên

=> 2004^z là số lẻ => z = 0

Ta có: 2006^x = 2005^y + 2004⁰ = 2005^y + 1

+ Ta thấy với x = 1; y = 1 thỏa mãn đề bài: 2006 = 2005 + 1, chọn

+ Với x, y > 1

Do 2005 chia 4 dư 1, mũ lên bao nhiêu vẫn chia 4 dư 1 => 2005^y chia 4 dư 1

Mà 1 chia 4 dư 1 => 2005^y + 1 chia 4 dư 2, vô lí vì 2006^x với x > 1 chia hết cho 4

Vậy x = 1; y = 1; z = 0

Luỹ thừa các số có tận cùng là chữ số 5 sẽ tận cùng bằng 5

Do đó 2.5\(^y\)sẽ tận cùng bằng 0

=> 35\(^x\)+9 sẽ tận cùng bằng chữ số 0

=> 35\(^x\)tận cùng bằng chữ số 1 

=> x=0 =>2.5\(^y\)=10

=>y=1

Vậy x=0 ; y =1

khó hiểu

a²+b²=a³+b³=1 

suy ra a = 1 hoặc b = 1

suy ra a⁴+b⁴cũng =1

bạn sai rồi kìa: nếu a=1;b=1 thì a²+b²=a³+b³ <=> 1+1=1+1=2.mà đề ra là bằng 1 mà..bạn xem lại thử nhé

c, theo đề ra ta có:: 

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).g\left(x\right)+7=\left(x+2\right).h\left(x\right)+1\)

Với \(g\left(x\right);\text{ }h\left(x\right)\) là các đa thức biến x.

\(\Rightarrow f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\)(thay vào 2 cái biểu thức ở trên thôi)

Xét phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Do đa thức chia là bậc 2 nên đa thức dư có bậc lớn nhất là 1.

Giả sử phần dư của phép chia là \(ax+b\)

Khi đó; \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax+b\)

Với \(k\left(x\right)\) là một đa thức biến x.

Ta có: \(f\left(1\right)=\left(1-1\right).\left(1+2\right).k\left(1\right)+a+b=a+b\)

\(f\left(-2\right)=.....=-2a+b\)

Kết hợp với điều ở trên là \(f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\), ta có hệ 2 ẩn 2 phương trình a, b

Dễ dàng giải được 

\(a=2;\text{ }b=5\)

Vậy số dư là \(r=2x+5\)