2n+10 chia hết 2n+3

2n + 7 + 3 chia hết cho 2n+3

Mà 2n+3 chia hết cho 2n+3

Suy ra 7 chia hết cho 2n+3

Suy ra 2n+3 = 1 hoặc 7

Suy ra 2n+3 bằng 7

Suy ra n = 2

2n + 10 ⋮ 2n - 3 (n \(\in\) Z)

2n - 3 + 13 ⋮ 2n - 3

13 ⋮ 2n - 3

2n - 3 \(\in\) Ư(13)  ={-13; -1; 1; 13}

n \(\in\) {-5; 1; 2; 8}

2n + 10 ⋮ 2n - 3 (n \(\in\) Z)

2n - 3 + 13 ⋮ 2n - 3

             13 ⋮ 2n - 3

2n - 3 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

n \(\in\) {-5; 1; 2; 8}

a/ \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để n + 2 chia hết cho n - 1 thì 3 phải chia hết cho n - 1 hay n -1 phải là ước của 3

=> n - 1 = {-3; -1; 1; 3} => n = {-2; 0; 2; 4}

b/  \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

Để 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 5 phải chia hết cho n +1 hay n +1 phải là ước của 5

=> n + 1 = {-5; -1; 1; 5} => n = {-6; -2; 0; 4}

Các câu còn lại làm tương tự

\(n-10⋮n+3\Leftrightarrow\left(n+3\right)-13⋮n+3\Rightarrow13⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-16;-4;-2;10\right\}\)

a) n+3-13 divisible by n+3

Because n+3 divisible by n+3

=> 13 divisible by n+3

=> n+3 is the divisor of 13

=> n+3 = 1;-1;13;-13

=> n=-2-4;10;-16

Thus n=-2;-4;10;-16

b) Similar prove.

\(n-7⋮2n+1\Rightarrow2\left(n-7\right)⋮2n+1\Leftrightarrow\left(2n+1\right)-15⋮2n+1\)

\(\Rightarrow15⋮2n+1\Rightarrow2n+1\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-2;-3;-8;0;1;2;7\right\}\)

Thử lại ta được các số nguyên n thỏa mãn là -1;-2;-3;-8;0;1;2;7(Tuy ko loại trường hợp nào nhưng câu này bắt buộc phải thử lại nhé)

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

a, n+8 chia hết n+1

=>n+8=n+1+7

=>n+1+7 chia het cho n+1

=>n+1 chia hết cho n+1

=>7 chia hết cho n+1

mà 7 chia hết cho 1;7

b,10 chia hết cho 2n-1

mà 10 chia hết cho 1;2;5;10

c, nx( n+1 ) = 6

=>6=n²+n

 =>6 chia hết cho n² va n

mà 6 chia hết cho 1;2;3;6

=>\(\orbr{\begin{cases}n^2=1;2;3;6\\n=1;2;3;6\end{cases}}\)

(bảng dưới k cần ke)

vậy n=1

\(a,n+8⋮n+1\)

\(< =>n+1+7⋮n+1\)

\(Do:n+1⋮n+1\)

\(< =>7⋮n+1\)

\(< =>n+1\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Vì \(n\inℕ=>n\in\left\{0;6\right\}\)

\(b,10⋮2n+1\)

\(< =>10n+5-5⋮2n+1\)

\(Do:10n+5⋮2n+1\)

\(< =>5⋮2n+1\)

\(< =>2n+1\inƯ\left(5\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Vì \(n\inℕ=>n\in\left\{0;2\right\}\)

\(c,n.\left(n+1\right)=6\)

\(=>n;n+1\inƯ\left(6\right)\)

Nên ta có bảng sau : 

\(Do:n\inℕ=>n\in\left\{...\right\}\)

của Nguyễn Quân hơi dài nhỉ, mình cũng đang kẹt chỗ đó!