Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

Vũ™©®×÷|

đợi chút nha

a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)

Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}

=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}

=> n \(\varepsilon\){-1;0}

Vậy:...

b.

\(Tacó:A=3+\frac{4}{2n+1}\)

- Để A đạt giá trị LN(lớn nhất) thì 4/2n+1 phải đạt giá trị LN => 2n+1 phải đạt giá trị nhỏ nhất=> 2n+1 \(\varepsilon\)N*

=> 2n + 1 >= 0

=> 2n >= -1

=> n >= -0.5

=> n = 0

=> \(A=3+\frac{4}{2.0+1}\)

=> A =\(3+4=7\)

Vậy : A đạt giá trị LN là 7 khi n = 0

a, Để A là số nguyên thì 3n+2 chia hết cho 7n+1

+) 3n+2 chia hết cho 7n+1=> 7(3n+2)chia hết cho 7n+1=>21n+14 chia hết cho 7n+1  

+)có 7n+1chia hết cho 7n+1=>3(7n+1) chia hết cho 7n+1=>21n+3 chia hết cho 7n+1  

=>(21n+14)-(21n+3)chia hết cho 7n+1=>21n+14-21n-3 chia hết cho 7n+1

=>7n+1 thuộc ước của 11= {-11;-1;1;11}

phần sau bạn tự làm nhé, mình ko viết kí hiệu được nên dùng tạm như vậy

1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6 

Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6

=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6

=> 15 chia hết cho n - 6.

=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

=> n thuộc {7; 9; 11; 21}

2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản 

=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1) 
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2

=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n 
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1 
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm. 

chứng minh 12n + 1/30n + 2

gọi a là ƯC của 12n + 1 và  30n + 2

=> 12n + 1 chia hết cho a

=> 12n chia hết cho a

     1 chia hết cho a

=> a = 1

vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)