Gọi \(A=\dfrac{b}{a-b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}-1\)

Ta có nếu A là số tối giản thì \(\dfrac{1}{A}\)cũng là số tối giản và ngược lại

Mà \(\dfrac{a}{b}\);1 là các số tối giản nên \(\dfrac{1}{A}\) là số tối giản

Hay \(\dfrac{b}{a-b}\) là số tối giản

dãy số là gì

\(S=\frac{2^2}{2^2-1}\times\frac{3^2}{3^2-1}\times...\times\frac{100^2}{100^2-1}\times\frac{101^2}{101^2-1}\)

\(=\frac{\left(2\times3\times4\times...\times101\right)\times\left(2\times3\times4\times...\times101\right)}{\left(1\times2\times3\times...\times100\right)\times\left(3\times4\times5\times...\times102\right)}\)

\(=\frac{101\times2}{1\times102}=\frac{101}{51}\)

\(51\times S=101\)

Đáp án là 101 100% tau làm rồi k cho cái

Ta có : \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-.....-\frac{1}{1024}\)

\(=\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{1024}\right)\)

Đặt  \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{1024}\)

=> \(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+.....+\frac{1}{512}\)

=> \(2A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{1024}\)

Thay A vào ta có : \(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{1024}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{1024}=\frac{1}{1024}\)

Jenny123 tham khảo nhé

Đặt tổng trên là A, ta có:

\(A.2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}\)

\(A.2-A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{512}-"\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\)

\(\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}"\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}\)

\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}-\frac{1}{256}-\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\)

\(A=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

P/s: Bn xem lại đề nha

1/1024