a) Ta tính tổng số các cặp lớp phân biệt có thể xảy ra.

 Vị trí đầu tiên có \(x\) cách chọn và vị trí thứ hai sẽ có \(x-1\) cách chọn (do một lớp bất kì không thể đấu với chính lớp đó). Nhưng nếu tính như trên, thì mỗi trận đấu giữa 2 đội bất kì sẽ bị lặp lại thêm 1 lần, nên tổng số trận đấu khác nhau là \(\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}\)

 b) Cho \(\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}=105\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-210=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-21\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=21\left(nhận\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy có 21 đội tham gia.

Gọi số người là x

=> Số người của đoàn đó chia hết cho 9; 12; 15

=>  \(x\in BC\left(9;12;15\right)\)

\(9=3^2\)

\(12=3\times4\)

\(15=3\times5\)

\(=>BCNN\left(9;12;15\right)=3^2\times4\times5=180\)

\(=>x\in B\left(180\right)\)

\(B\left(180\right)=\left\{0;180;360;720;...\right\}\)

Mà \(300\le x\le400\)

\(=>x=360\)

Đáp số: 360 người

1/39 người

2/ko biết

3/có 57 người,A bắt tay với 1 người

4/64 trận

5/ko

6/ko

7/ko biết

8/ko biết

(+) Vòng đầu có 4 đội mỗi bảng

=> Mỗi nhóm có 8 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 8 = 48

(+) Vòng 2 sẽ mỗi bảng sẽ loại 2

=> Còn lại 16 đôi .

=> Có 4 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 4 = 24

(+) Vòng 3 sẽ mỗi bảng sẽ loại 2

=> Còn lại 8 đôi .

=> Có 2 bảng

Nhận xét : Mỗi nhóm sẽ phải đấu với 3 nhóm còn lại tạo thành 3 trận đấu

=> Có : 3 . 4 = 12 ( trân trong mỗi nhóm )

Trên thực tế số trận này đã được tính 2 lần

=> Số trận thực trong mỗi bảng là : 12 : 2 = 6 ( trận )

=> Có số trận là : 6 x 2 = 12

(+) Vòng 4 sẽ cồn lại 4 đội .

=> Có 3 trận

Vậy giải dấu có số trận là : 48 + 24 + 12 + 3 = 87 ( trận )

*) Trong mỗi nhóm 4 đội, các đội thi đấu vòng tròn, mỗi đội đấu với 3 đội còn lại, 4 đội sẽ có 4 x 3 = 12 trận, tuy nhiên mỗi trận được tính 2 lần, vì vậy có 12 : 2 = 6 trận trong mỗi nhóm.

Sau mỗi vòng, mỗi nhóm chỉ 2 đội vào và 2 đội bị loại, như vậy số đội vòng sau giảm đi một nửa so với số đội vòng trước.

*) Vòng thứ nhất:

Số đội tham gia thi đấu là: 32 đội

Số nhóm là: 32 : 4 = 8 (nhóm)

Số trận đấu là: 8 x 6 = 48 (trận)

Vòng thứ hai:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 32 : 2 = 16 (đội)

Số nhóm là: 16 : 4 = 4 (nhóm)

Số trận đấu là: 4 x 6 = 24 (trận)

Vòng thứ ba:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 16 : 2 = 8 (đội)

Số nhóm là: 8 : 4 = 2 (nhóm)

Số trận đấu là: 2 x 6 = 12 (trận)

Vòng thứ tư:

Số đội tham gia thi đấu còn là: 8 : 2 = 4 (đội)

Số nhóm là: 4 : 4 = 1 (nhóm)

Số trận đấu là: 1 x 6 = 6 (trận)

Sau vòng thứ tư (vòng cuối), chọn hai đội nhất nhì để thi đấu thêm 1 trận chung kết.

Tổng cộng số trận đấu là:

48 + 24 + 12 + 6 + 1 = 91 (trận)

Đáp số: 91 trận

Chọn A

+ Chia đều 10 đội vào 2 bảng A và B có  cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là : 

+ Sắp xếp  đội của  lớp 10A1 và 10A2 vào 2 bảng khác nhau A và B có 2! cách.

Chọn 4 đội trong 8 đội còn lại để xếp vào bảng có đội lớp 10A1 có C 8 4  cách.

Bốn đội còn lại xếp vào bảng còn lại.

Suy ra số cách chia đều 10 đội vào 2 bảng sao cho 2 đội 10A1 và 10A2 nằm ở 2 bảng khác nhau là 

Gọi A là biến cố  “Chia đều 10 đội vào 2 bảng sao cho 2 đội 10A1 và 10A2 nằm ở 2 bảng khác nhau ”  thì số các kết quả thuận lợi  cho biến cố A là:

+ Xác suất cần tìm là: