\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d

=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

cre: h 

TÔI KO BIẾT

a) Gọi d là UCLN ( n ; n+1 )                    

n+1 chia hết cho d                                             

n chia hết cho d                                               

-> n+1-n chia hết cho d                                 

-> 1chia hết cho d

=>N và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM                                       

Còn mấy câu còn lại đâu

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Đặt \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d=1\)

Từ đó \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=1\)

Và ta kết luận với mọi \(n\inℕ\)thì \(2n+1\)và \(3n+2\)nguyên tố cùng nhau.

Ta có 2n+1 =6n+3

3n+2=6n+4

gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4

Ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

vậy 2n+1 and n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n + 1,3n + 2) = d

=> Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

=> \(6n+4-6n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> 2n + 1 ; 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.

a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

b) n+1, 3n+4

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

c) 2n+3, 3n+4

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)  

\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓫, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(n+1,3n+4\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓑𝓪̣𝓷 𝓸̛𝓲, 𝓬𝓱𝓸 𝓶𝓲̀𝓷𝓱 𝓼𝓾̛̉𝓪 𝓵𝓪̣𝓲 𝓸̛̉ 𝓬𝓪̂𝓾 𝓪 𝓷𝓱𝓪, 𝓬𝓱𝓸̂̃ 2𝓷+4-(2𝓷+3) 𝓹𝓱𝓪̉𝓲 𝓽𝓱𝓮̂𝓶 𝓷𝓰𝓸𝓪̣̆𝓬 𝓸̛̉ 2𝓷+3 𝓷𝓱𝓪!