Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Đặt t=4xt = 4^xt=4x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^216x=(4x)2=t2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t4x+1=4⋅4x=4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0

Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với $t$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: $\Delta >0$ Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45)Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180Δ=16m2−20m2+180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180Δ=−4m2+180

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0−4m2+180>0 −4m2>−180-4m^2 > -180−4m2>−180 m2<45m^2 < 45m2<45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45}−45​<m<45​ Vì $m$ là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5}−35​<m<35​ −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71−35​≈−6.71vaˋ35​≈6.71 Nên giá trị nguyên của $m$ nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: $m=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$

Có tất cả 13 giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $t>0$

Do đó, ta cần đảm bảo $t$ dương. Ta kiểm tra các giá trị $m$ từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của $m$ thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).

Kết luận: Có 3 giá trị $m$ thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: B. 3

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều, AF cắt BD tại E

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB=AC (1)

Tam giác AFB đều <=> AF=AB=BF (2)

Từ (1) và (2) => AF=AC 

Góc ADC+góc DAC+góc ACD=180^o (tổng 3 góc trong tam giác) <=> 150^o+góc DAC+góc ACD=180^o

<=>góc DAC+góc ACD=30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC=góc ACD <=> góc DAC+góc ACD=15^o(3)

Tam giác AFB đều nên góc BAF=góc ABF=góc AFB=60^o

Góc ABC=góc BAF+góc FAD+góc DAC=60^o+góc FAD+15^o=90^o <=> góc FAD=15^o (4)

Từ (3) và (4) => góc FAD=góc DAC

\(\Delta FAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\) do có: AF=AC (cmt); góc FAD=góc DAC (cmt); AD chung

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng). Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD=DC

=>AD=DF

Ta có: AB=BF và AD=DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED=90^o

Góc EAD+góc AED+góc ADE=180^o(tổng 3 góc trong tam giác) <=> 15^o+90^o+góc ADE=180^o<=>góc ADE=75^o

hay góc ADB=75^o

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều , AF cắt BD tại E .

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB = AC ( 1 )

Tam giác AFB đều <=> AF = AB = BF ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AF = AC 

Góc ADC + góc DAC + góc ACD = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác <=> 150^o + góc DAC + góc ACD = 180^o 

<=> Góc DAC + góc ACD = 30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC = góc ACD <=> góc DAC + góc ACD = 15^o ( 3 )

Tam giác AFB đều nên góc BAF = góc ABF = góc AFB = 60^o 

Góc ABC = góc BAF + góc FAD + góc DAC = 60^o + góc FAD + 15^o = 90^o <=> góc FAD = 15^o ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => góc FAD = góc DAC 

Tam giác FAD = tam giác CAD do đó : AF=AC ; góc FAD = góc DAC ; AD chung 

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) . Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD = DC 

=> AD = DF 

Ta có : AB = BF và AD = DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED = 90^o 

Góc EAD + góc AED + góc ADE = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác ) <=> 15^o  + 90 ^o + góc ADE = 180 ^o <=> góc ADE = 75^o hay ADB = 75^o 

làm như 2 bạn trên ấy'

9 x 9 = 81 nhe

co len

Vì ∆ADC cân 

=> DAC = DCA = \(\frac{180°-ADC}{2}=\frac{180°-150}{2}\)= 15° 

Vì BDA là góc ngoài ∆ADC tại đỉnh D 

=> BDA = DAC + DCA = 15° + 15° = 30° 

bài của bại giống hệt bài của mình chỉ khác là của mình điểm D là điểm E

cân tại đâu

adb=90

bdc=120

Giả sử DB không nhỏ hơn DC hay DC nhỏ hơn hoặc bằng DB

+Nếu DC=DB thì tam giác ADB=ADC(cgc)

suy ra ^ADB=^ADC(2 góc tương ứng) trái với gt (1)

+Nếu DC<DB thì ^DBC<^DCB

Mà ^ABD+^DBC=^ACD+^DCB(tam giác ABC cân tại A)

suy ra ^ABD>^ACD (*)

Xét tam giác ABD và ACD có AB=AC(gt),AD chung,DB>DC

suy ra ^BAD>^CAD (**)

Từ (*) và (**) suy ra ^ABD+^BAD>^ACD+^CAD

suy ra^ADB<^ADC trái với gt (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC>DB

bạn trần thị hương lan sai rồi 

chỉ có hai tam giác bằng nhau chứ không có 2 tam giác lớn hơn nhau đâu

Kẻ đường trung trực AM (AM cũng là phân giác góc A) 
1) Giả sử D thuộc AM 
...Hai t/g ADB và ADC bằng nhau (cgc) ---> ^ADB = ^ADC trái giả thiết ---> D ko thuộc AM(*) 
2) Giả sử D là điểm nằm trong t/g AMC.Kẻ DK _|_ AM (K thuộc AM) 
...^BAK + ^AKB + ^KBA = 180* (1) 
...^BAD + ^ADB + ^DBA = 180* (2) 
...^BAK < ^BAD (3) 
...^KBA < ^DBA (4) 
...(1),(2),(3),(4) ---> ^AKB > ^ADB (5) 
...^KCA + ^CAK + ^AKC = 180* (6) 
...^DCA + ^CAD + ^ADC = 180* (7) 
...^KCA > ^DCA (8) 
...^CAK > ^CAD (9) 
...(6),(7),(8),(9) ---> ^AKC < ^ADC (10) 
...Vì K thuộc AM nên 2 t/g AKB và AKC bằng nhau ---> ^AKB = ^AKC (11) 
...(5),(10),(11) ---> ^ADB < ^ADC trái giả thiết ---> D ko nằm trong t/g AMC (**) 
(*),(**) ---> D nằm trong t/g AMB ---> ^BDK và ^DKC là góc tù 
Trong t/g DKB ta có DB < KB (vì ^BDK là góc tù) (12) 
Trong t/g DKC ta có KC < DC (vì ^DKC là góc tù) (13) 
Vì K thuộc AM ---> KB = KC nên (12),(13) ---> DB < DC