Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ngô Xuân Bách
Xem chi tiết
Đăng Hưng
11 tháng 8 2021 lúc 15:24

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

Khách vãng lai đã xóa
Tá Tài Hồ
11 tháng 8 2021 lúc 15:23

có j đâu bạn

Khách vãng lai đã xóa
TRẦN YẾN NHI
11 tháng 8 2021 lúc 15:23

bạn nha

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Văn Dũng
Xem chi tiết
Han The Anh
6 tháng 12 2017 lúc 14:57

nham mot ti x=5/2

Đào Trí Bình
Xem chi tiết
Đào Trí Bình
1 tháng 9 2023 lúc 17:10

help me!

cứu tui zới!

Hồ Văn Đạt
1 tháng 9 2023 lúc 17:30

tách ra đk

Đào Trí Bình
1 tháng 9 2023 lúc 17:38

tách kiểu gì

Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Phantom Sage
25 tháng 8 2016 lúc 16:56

Giả sử \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)( với m , n = 1 )

Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Vì a là số tự nhiên nên mchia hết cho n2

hay m chia hết cho n ( ngược với đk m,n = 1 )

=> ĐPCM

Gukmin
6 tháng 3 2020 lúc 18:12

Trả lời:

+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)

\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)

+ Vì a không là số chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)

\(\Rightarrow n>1\)

+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=an^2\)

+ Vì \(n>1\)

\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p

\(n\inℕ\)

\(m^2=an^2\)

\(\Rightarrow m⋮p\)

\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)

\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.

Hok tốt!

Good girl

Khách vãng lai đã xóa
Huỳnh Hướng Ân
Xem chi tiết
o0o I am a studious pers...
11 tháng 8 2016 lúc 20:47

Ta có : \(\sqrt{a^2}=a\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\ne a\)

\(\sqrt{a}\)vô tỉ

Gukmin
6 tháng 3 2020 lúc 18:12

Trả lời:

+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)

\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)

+ Vì a không là số chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)

\(\Rightarrow n>1\)

+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=an^2\)

+ Vì \(n>1\)

\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p

\(n\inℕ\)

\(m^2=an^2\)

\(\Rightarrow m⋮p\)

\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)

\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.

Hok tốt!

Good girl

Khách vãng lai đã xóa
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Ngọc Bích Vân
8 tháng 6 2017 lúc 9:31

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

Ta có:

m2= a.n2.

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

Chitanda Eru (Khối kiến...
8 tháng 9 2018 lúc 20:39

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .

Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) [\(x;y\in N\),\(y\ne0\)\(\left(x;y\right)=1\)]

\(\Rightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow a\cdot y^2=x^2\)

Vì x2 là 1 số chính phương nên a.y2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2

Mà x; y nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)

=> Giả thiết này sai

=>\(\sqrt{a}\) là 1 số vô tỉ

tran hieu
Xem chi tiết
Long Vũ
15 tháng 3 2016 lúc 12:48

giả sử : ak2 là 1 số chính phương 

<=> a\(\sqrt{k}=....\)

khi \(\sqrt{k}\) là một số thập phân có chu kì thì số a theo \(\sqrt{k}\) là số vô tỉ

Sorano Yuuki
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Long
31 tháng 5 2017 lúc 9:36

Giả sử \(\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\)=\(\frac{m}{n}\) với (m,n)=1

Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Vì a là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)

hay là \(m⋮n\) ( trái với điều kiện (m,n)=1)

=> ĐPCM

Long Vũ
Xem chi tiết
Long Vũ
15 tháng 3 2016 lúc 13:02

ta có: ak2 là một số chính phương 

<=>\(\sqrt{k}=...\)

khi \(\sqrt{k}\) <=> k là một số thập phân bất kì có chu kì thì a theo \(\sqrt{k}\) thì a phải là một số vô tỉ

các bạn thấy mình giải có đúng ko

Trần Văn Thuyết
15 tháng 3 2016 lúc 13:15

có thể sẽ đúng

Yuu Shinn
15 tháng 3 2016 lúc 13:17

Ta có: ak2 là một số CP

<=> \(\sqrt{k}=...\)

khi \(\sqrt{k}\) <=> k là một STP bất kì có chu kì thì a theo \(\sqrt{k}\)  thì a phải là một số vô tỉ (ĐPCM)