e gio biet lam chua ha cu

ki ten 

thuc

dinh trong thuc

Lời giải:

Giả sử phân số đã cho không tối giản.
Gọi $p$ là ước nguyên tố chung của của $n^3+2n, n^4+3n^2+1$

$\Rightarrow n^3+2n\vdots p$
$\Rightarrow n(n^2+2)\vdots p$

$\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n^2+2\vdots p$.

Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p$

$\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt) 

Nếu $n^2+2\vdots p$.

Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p$

$\Rightarrow n^2(n^2+2)+(n^2+2)-1\vdots p$

$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt)

Vậy điều giả sử không đúng.

$\Rightarrow$ phân số đã cho tối giản.

đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z

suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d

           (3n+4)chia hết cho d

suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d

           2.(3n +4)chia hết cho d

suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d

           2.3n+2.4chia hết cho d

suy ra 6n+9 chia hết cho d

          6n +8 chia hết cho d

suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d

suy ra 1chia hết cho d

 suy ra d =1

vậy 2n+3/3n+4

chu mi la , mai mik ik hok ùi ,chu mi la

cảm ơn bạn Nguyễn Đăng Luyện nhìu nha!

Giải:

Gọi  ƯCLN (2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3:d =>3. (2n+3):d

3n+5:d=> 2. (3n+5):d

=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d

=>(6n+9 - 6n-10): d

=> -1:d

=> d={1,-1}

Tick mình nha

Gọi d là ƯCLN (2n+3, 3n+4) (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)⋮d\) và \(\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\) \(3\left(2n+3\right)⋮d\)và \(2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d\)  và \(\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+9-8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Suy ra \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản 

Gọi ước chung lớn nhất của 2n+3 và 3n+4 là d

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết 

=> 3n+4 - 2n-3 chia hết cho d => n+1 chia hết cho d

=> 2n+3 - 2*(n+1) chia hết cho d => 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 2n+3/3n+4 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

Tích cho mk nhoa !!! ~~

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm.