Cho p và q là các số nguyên dương, thoả mãn \(\frac{6}{13}< \frac{p}{q}< \frac{7}{15}\).Chứng minh răng q\(\ge\)28
Những câu hỏi liên quan
cho p và q là các số nguyên dương thỏa mãn:\(\frac{6}{13}<\frac{p}{q}<\frac{7}{15}\). Chứng minh rằng q\(\ge\)28
Cho p và q là các số nguyên dương, thỏa mãn \(\frac{6}{13}< \frac{p}{q}< \frac{7}{15}\). Chứng minh rằng q>=28
cho p và q là các số nguyên dương thỏa mãn:\(\frac{6}{13}< \frac{p}{q}< \frac{7}{15}\)
chứng minh rằng: q\(\ge28\)
cho 2 số nguyên dương p q thoả mãn 6/13<p/q<7/15 chứng minh q>28
Cho hai số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{6}{13}< \frac{p}{q}< \frac{7}{15}\). Chứng minh rằng q\(\ge28\)
Cho p và q là các số nhuyên dương, thỏa mãn 6/13<p/q<7/15. Chứng minh rằng q>=28
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: a^2+b^2c^2left(1+abright). Chứng minh rằng: age c;bge c2) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2ge abc3) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:frac{2}{a}+frac{3}{b}+frac{6}{c}ge6; frac{2}{b}+frac{3}{c}+frac{6}{a}ge6; frac{2}{c}+frac{3}{a}+frac{6}{b}ge6
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: \(a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)\). Chứng minh rằng: \(a\ge c;b\ge c\)
2) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge abc\)
3) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:
\(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); \(\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\ge6\); \(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\ge6\)
bài 2
(bài này là đề thi olympic Toán,Ireland 1997),nhưng cũng dễ thôi
Giả sử ngược lại \(a^2+b^2+c^2< abc\)
khi đó \(abc>a^2+b^2+c^2>a^2\)nên \(a< bc\)
Tương tự \(b< ac,c< ab\)
Từ đó suy ra :\(a+b+c< ab+bc+ac\left(1\right)\)
mặt khác ta lại có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên
\(abc>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow abc>ab+ac+bc\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có\(abc>a+b+c\)(trái với giả thuyết)
Vậy bài toán được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
3)để đơn giản ta đặt \(x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\).Khi đó \(x,y,z>0\)
và \(xy+yz+xz\ge1\)
ta phải chứng minh có ít nhất hai trong ba bất đẳng thức sau đúng
\(2x+3y+6z\ge6,2y+3z+6x\ge6,2z+3x+6y\ge6\)
Giả sử khẳng định này sai,tức là có ít nhất hai trong ba bất đẳng thức trên sai.Không mất tính tổng quát,ta giả sử
\(2x+3y+6z< 6\)và \(2y+3z+6x< 6\)
Cộng hai bất đẳng thức này lại,ta được:\(8x+5y+9z< 12\)
Từ giả thiết \(xy+yz+xz\ge1\Rightarrow x\left(y+z\right)\ge1-yz\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{1-yz}{y+z}\)Do đó
\(8\frac{1-yz}{y+z}+5y+9z< 12\Leftrightarrow8\left(1-yz\right)+\left(5y+9z\right)\left(y+z\right)< 12\left(y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow5y^2+6yz+9z^2-12y-12z+8< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3z-2\right)^2+4\left(y-1\right)^2< 0\)(vô lý)
mâu thuẫn này chứng tỏ khẳng định bài toán đúng.Phép chứng minh hoàn tất.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho m,n,p là các số thực dương thoả mãn \(m^2+2n^2\le3p^2\) chứng minh rằng \(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\ge\frac{3}{p}\)
Cho 2 số nguyên dương p,q thỏa mãn 6/13<p/q<7/15. Chứng minh q\(\le\)28