theo mình thế này mới đúng 

 Vì a < b  và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1

Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)

Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi

nhưng  mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác

CMR: nếu 3 số tự nhiên m, m+k ,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn => k chia hết cho 2

m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2

+ Nêu m = 3p + 1: 

xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a hay k chia hết cho 3

+ Nếu m = 3p + 2 

xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a

Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)

Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn

=> k chia hết cho 2

m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2

+ Nêu m = 3p + 1:

xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a hay k chia hết cho 3

+ Nếu m = 3p + 2

xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại

xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại

=> k = 3a

Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm) 

@Phạm Việt Đức

Bạn copy của "Trần Thị Loan" hả bạn...

Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d

Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d

           9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d

=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2k+1,9k+4)=1

=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3

=> m;m+k;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn =>⋮⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k⋮6

Do m , m + k  , m+2k là số nguyên tố > 3 

=> m , m+k , m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn  => k chia hết cho 2

Mặt khác m là số nguyên tố > 3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p +2 ( p thuộc N* )

xét m = 3p + 1

Ta lại có k có dạng 3a ; 3a+1 ; 3a+2 ( a thuộc N* )

Với k = 3a+1  ta có 3p +1+2 ( 3a +1) = 3(p+1+3a)loại vì m+2k là hợp số 

Với k = 3a+ 2 => m+k = 3(p+a+1) loại 

=> k=3a

Tương tự vs 3p +2 

=> k=3a

=> k chia hết cho 3

Mà (3;2) = 1

Nên => k chia hết cho 6