viết j k có hiểu bạn có thể viết lại đề bài đk khôngI love you

Dương Quỳnh Như dịch đc maik

2) \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{1}{4xy}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwa, ta có:

\(A\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)

1) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:

\(\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)3\ge\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\le\sqrt{21}< 3\)(Sai)

Vậy đề sai, thử với a=0,5;b=0,1;c=0,4

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{4}\)=>\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{4}\)=>\(\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}\)(1)

\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{5}{3}\)=>\(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\) =>\(\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)( Quy đồng mẫu)

Đặt \(\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)=k

=> a=45k , b=20k , c=12k (*)

Thay (*) vào \(\dfrac{a-b}{b-c}\) ta có :

\(\dfrac{a-b}{b-c}=\dfrac{45k-20k}{20k-12k}=\dfrac{25k}{8k}=\dfrac{25}{8}\)

Vậy tỉ số của \(\dfrac{a-b}{b-c}\) là \(\dfrac{25}{8}\)