Ta có :

A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155

a) Ta có A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸ 

                 = 7⁸( 7² + 7 - 1 )

                 = 7⁸ . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 11⁵ + 11⁴ + 11³ 

                 = 11³( 11² + 11 + 1 )

                 = 11³ . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

a,A=7¹⁰+7⁹-7⁸=7⁸(7²+7-1)=7⁸x55 ⋮11 vì 55⋮11

b,11⁵+11⁴+11³=11³(11²+11+1)=11³x133⋮7 vì 133⋮7

a) Ta có A = 710 + 79 - 78 

                 = 78( 72 + 7 - 1 )

                 = 78 . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 115 + 114 + 113 

                 = 113( 112 + 11 + 1 )

                 = 113 . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)

=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)

=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)

=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13

=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)

vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13

=

bai1

a) A=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)

=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)

=3^1.4+....+3^59.4

=4.(3^1+...+3^59)

vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4

Bài 2:(12a + 36b) = (12a + 12 x 3 x b) = 12( a + 3b)chia hết cho 12

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

Dễ mà bn tự làm đi

Mk chỉ bt lm phần trên thôi nha :)

Xét thừa số (n+3) ta thấy: 3 là số tự nhiên lẻ (1)

Lại có trong thừa số (n+6): 6 là số tự nhiên chẵn(2)

Mà số tự nhiên chia hết cho 2 là số tự nhiên chẵn và trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số là số chẵn => tích đó chẵn.(3)

Từ (1) (2) và (3): (n+3)x(n+6) luôn là số chẵn hay chia hết cho 2 với mọi n thuộc N