\(M=\frac{5-x}{x-2}=-\frac{x-5}{x-2}=-\frac{x-2}{x-2}-\frac{3}{x-2}=-1-\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt giá trị  lớn nhất\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của M là -4 khi và chỉ khi x = 1

Cho làm lại :

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-\left(x-5\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN\(\Leftrightarrow x-2\)đạt giá trị âm lớn nhất

\(\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\)

M xác định

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)

Thay x=5 ta có: 

\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(M=5\)tại  x=5

\(M=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)

Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)

\(M=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)

\(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min \(4x^2+4x+11=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Có lẽ đây là bài toán GTNN  lớp 6 thì đúng hơn!

Nguyễn Thị Anh Đào à nếu bạn giải được thì giải giúp mình đi

con đào dog nó ngu lắm , hỏi nó làm gì

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

Bạn lập bảng là xog.

TL:

\(M=\frac{2022x-2020}{3x-2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x-2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

_HT_

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}\)

\(M=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)}{3x+2}-\frac{3368}{3x+2}\)

\(M=674-\frac{3368}{3x+2}\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow\frac{3368}{3x+2}\)đạt \(GTNN\)

Nếu \(3x+2>0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}>0\)

Nếu \(3x+2< 0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}< 0\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow3x+2\)đạt \(GTNN\)và \(3x+2>0\)

Do đó \(3x+2=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-\frac{3368}{1}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-3368\)

\(\Rightarrow M_{min}=-2694\)

Vậy \(M_{min}=-2694\)khi \(x=\frac{-1}{3}\)

\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\)   \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)

\(M=\frac{x+2}{x-1}\)

vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)

Toán lớp 6