tổng bình phương tất cả cả các nghiệm \(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\)\(4\)
ai lm xong nhanh mk tick cho nha
Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình \(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
3.
Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)
\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)
Mặt khác:
\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Tổng bình phương các nghiệm:
\(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\)
pt<=> \(2x\sqrt{3-2x}=6x^2-12x+8\)
<=>\(6x^2-12x+8-2x\sqrt{3-2x}=0\)
<=> \(x^2-2x\sqrt{3-2x}+3-2x+5x^2-10x+5=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{3-2x}\right)^2+5\left(x-1\right)^2=0\)
đến đây cậu tự giải nha
6x( x-4)+2x(2-3x)=-25
CÁC BẠN GIÚP MK NHA AI NHANH MK TICK CHO
THANKS
6x(x-4)+2x(2-3x)=-25
<=> 6x2-24x+4x-6x2=-25
<=> -20x=-25
<=> x=\(\frac{5}{4}\)
6x(x - 4) + 2x(2 - 3x) = -25
6x2 - 24 + 4x - 6x2 = -25
4x - 24 = -25
4x = -25 + 24
4x = -1
x = -1 : 4 = -0,25
\(6x\left(x-4\right)+2x\left(2-3x\right)=-25\)
\(\Rightarrow6x^2-24x+4x-6x^2=-25\)
\(\Rightarrow\left(6x^2-6x^2\right)+\left(-24x+4x\right)=-25\)
\(\Rightarrow-20x=-25\)
\(\Rightarrow x=-25:-20\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy \(x=\frac{5}{4}\)
_Chúc bạn học tốt_
các bạn làm hộ nha , ai nhanh , đúng thì mk tick cho :
2 . cÓ TẤT CẢ BAO NHIÊU SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ mà lấy mỗi số chia cho tổng các chữ số của nó thì được 4 dư 3
GIẢI GIUSP MK NHA , MK CẦN GẤP !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! AI NHANH , ĐÚNG THÌ MK TICSK CHO NHA !!!!!!!!!!!!!!!
CÁC BẠN ƠI CHỈ CẦN LÀM BÀI 2 THÔI NHÉ ! HIHI SORRY CÁC BẠN NHIỀU
Tính hiệu của f(x) và g(x) bt:
f(x)=7x^6 - 6x^5 + 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2 x + 1
g(x)=x -2x^2 + 3x^3 - 4x^4 + 5x^5 - 6x^6
MN GIÚP MK VS NHA MK ĐG CẦN GẤP AI NHANH MK TICK CHO NHA
ta có: f(x) + g(x) = ( 7 x^6 - 6x ^5 +5x^4 -4x^3 +3x^2 -2x +1) - ( x - 2x^2 +3x^3 - 4x^4 + 5x^5 - 6x^6)
\(=7x^6-6x^5+5x^4-4x^3+3x^2-2x+1-x+2x^2-3x^3+4x^4-5x^5+6x^6\)
\(=\left(7x^6+6x^6\right)-\left(6x^5+5x^5\right)+\left(5x^4+4x^4\right)-\left(4x^3+3x^3\right)+\left(3x^2+2x^2\right)-\left(2x+x\right)+1\)
\(=13x^6-11x^5+9x^4-7x^3+5x^2-3x+1\)
Chúc bn học tốt !!!!!!
Uhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh😥😥😥😥😥😥😥😥😥😥😥????????????...............
Câu 9:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình2x^2-5x-3\(\sqrt{X^2-4x-5}\)=12+3x : là ?
Mk lười 0 mún tính ,,,Các bạn lm hộ cái
pt <=> \(2\left(x^2-4x\right)-12=3\sqrt{x^2-4x-5}\)
Đặt x^2 - 4x = a => 2a - 12 = 3căn(a-5) (ĐK: a>=6)...
Rồi dùng Viet
1) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
3x4+5x3-x2-5x-2=0
2) Nếu đa thức 2x3-mx+n có 2 nhân tử là x+2 và x-1 thì giá trị của 2m+3n là bao nhiêu
3) Tổng tất cả các nghiệm của (x-1)x2-4x2+8x-4
4) Tìm các x: x4-2x3+10x2-20x=0
a) Tìm số nguyên n sao cho n+2 chia hết cho n-3
b) Tìm tất cả các số nguyên x biết: (3x+2) : (x-1)
Ai nhanh thì mk tick nha <3