a) Xét hình bình hành ABCD có I, K là trung điểm của AB và DC nên IK là đường trung bình. Vậy thì IK = BC = AD.

Xét tứ giác ADKI có 4 cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

b) Chứng minh tương tự, ta có KCBI là hình thoi.

Vậy thì KA là phân giác góc \(\widehat{DKI}\) , KB là phân giác góc \(\widehat{IKC}\)

Vậy nên \(\widehat{AKB}=\widehat{AKI}+\widehat{IKB}=\frac{1}{2}\widehat{DKI}+\frac{1}{2}\widehat{IKC}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{AKB}=90^o\)

c) Do AB = DC = 2 BC = 2AD nên chu vi hình bình hành bằng 6 lần BC. Vậy BC = 30 : 6 = 5 (cm)

AB = 2 x 5 = 10 (cm)

Do IKCB là hình thoi nên BK là phân giác góc IBC. Vậy nên \(\widehat{IBK}=60^o\) 

Suy ra IBK là tam giác đều hay KB = IK = BC = 5(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: \(AK=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy diện tích tam giác AKB bằng: \(\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25}{2}\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Dễ thấy diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác AKB nên \(S_{ABCD}=25\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD

=> S_ABCD = BH.CD

Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.

=> 2(AB + BC) = 60 ó 2.3BC = 60 ó BC = 10cm

Xét tứ giác KICB ta có:

IC = BC = KB = IK = 1 2 AB = 10cm

=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

Mà B ^ = 120⁰ =>  I C B ^  = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác ICB có: I C = B C I C B = 60 0

=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60⁰).

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.

=> HI = HC = 1 2 BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:

BH = B C 2 − H C 2 = 10 2 − 5 2 = 75 = 5 3 cm

=> S_ABCD = BH.AB = BH.2BC = 5 3 .2.10 = 100 3 cm²

Đáp án cần chọn là: A

a) 16,8 cm2

b) 2,24 cm

Giải cho m bài này 

Theo tích chất hình bình hành thì suy ra AB= DC= 15cm.

Chiều cao AH: 15 x \(\frac{3}{5}\)= 9 (cm)

Diện tính hình bình hành ABCD: 9 x 15 = 135 \(\left(cm^2\right)\)

Đáp số: 135 \(cm^2\)

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8 c m 2 .

Chọn đáp án B.

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8  c m 2 .

Chọn đáp án B.