Ta có nhận xét như sau :

Nếu 1 số n chia cho a, dư b thì (n - b) sẽ chia hết cho a

VD : 8 chia 3 dư 2, vậy 8 - 2 = 6 chia hết cho 3

Quay trở lại bài toán

Gọi số cần tìm là n.

Ta có n - 7 sẽ chia hết cho cả 11, 13, 17, tức là chia hết cho 11x13x17 = 2431

Do số 2431 chưa phải là số lớn nhất có 4 chữ số, ta tăng số n - 7 lên cho gần tới 9999

9999 : 2431 = 4 dư 275. Suy ra n - 7 = 2431 x 4 = 9724. Vậy n = 9724 + 7 = 9731

Gọi số cần tìm là a(a\(\in N\)*)

Theo đề bài ta có:

a=11.t+7=13.q+7=17.k+7

=>a-7 chia hết cho 11,13 và 17

=>a-7\(\in\)BC(11;13;17) mà BCNN(11;13;17)=2431=>a-7\(\in\)BC(11;13;17)={0;2431;4862;7293;9724}

Do a\(\in\)N*=>a\(\in\){2438;4869;7300;9731}

Lại do a là số lớn nhất có 4 chữ số=>a=9731

Vậy số đó là 9731

Ta có nhâṇ xét như sau : Nếu 1 số n chia cho a, dư b thì (n - b) sẽ chia hết cho a

VD : 14 chia 3 dư 2, vâỵ 14 - 2 = 12 chia hết cho 3

Quay trở lại bài toán Gọi số cần tìm là n.

Ta có n - 7 sẽ chia hết cho cả 11, 13, 17, tức là chia hết cho 11 x 13 x 17 = 2431

Do số 2431 chưa phải là số lớn nhất có 4 chữ số, ta tăng số n - 7 lên cho gần tới 9999 9999 : 2431 = 4 dư 275.

Suy ra n - 7 = 2431 x 4 = 9724.

Vâỵn = 9724 + 7 = 9731 

Gọi số cần tìm là A (A khác 0).

Ta có A chia 11,13,17 đều dư 7

=> A - 7 chia hết cho 11,13,17.

Do 11,13,17 nguyên tố cùng nhau nên BCNN(11 ; 13 ; 17) = 11 . 13 . 17 = 2431.

=> A - 7 = 2431k với k lớn nhất mà 2431k < 100000

=> k = 41 => A - 7 = 99671 => A = 99678

Số cần tìm là 99678

Giải

Gọi số tư nhiên cần tìm là a

Theo bài ra ta có:

 a-7chia hết cho11;a-7 chia hết cho13;a-7 chia hết cho17(a lớn nhất có 4 chữ số)

\(\Rightarrow\)a-7 \(\in\) BC(11;13;17)

Ta có:

11=11;13=13;17=17

\(\Rightarrow\)BCNN(11;13;17)=11x13x17=2431

\(\Rightarrow\)BC(11;13;17)=B(2431)={0:2431;4862;7293;9724;12155;....}

Do a-7\(\in\)BC(11;13;17)          a là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số

\(\Rightarrow\)a-7=9724

Vậy số cần tìm là 9724 +7=9731