Trong một vòng thi đấu cờ tướng có 9 đấu thủ tham gia :
a) Có thời điểm nào mà mỗi đấu thủ đều đã đấu đúng 5 ván không?
b) Chứng minh rằng số ván đã đấu của mỗi người đều không phải số lẻ
Trong một vòng thi đấu cờ tướng có 9 đấu thủ tham gia :
a) Có thời điểm nào mà mỗi đấu thủ đều đã đấu đúng 5 ván không?
b) Chứng minh rằng số ván đã đấu của mỗi người đều không phải số lẻ
Tại một kì Sea Games, môn cờ vua ở bảng A có 10 kì thủ tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm (mỗi kì thủ phải đấu một ván với từng kì thủ còn lại). Chứng minh rằng tại một thời điểm bất kì trong thời gian thi đấu, luôn tìm được ít nhất hai kì thủ có số trận đấu bằng nhau.
Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là:
\(0,1,2,3,...,9\).
Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).
Do đó ta có đpcm.
Hai đội cờ thi đấu với nhau.Mỗi đấu thủ của đội này phải thi đấu một ván với tất cả đấu thủ của đội kia.Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của 2 đội và biết rằng số đấu thủ của 1 trong 2 đội là số lẻ.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
*Trích đề thi tuyển sinh vào 10 trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình năm học 2021-2022*
Câu 5.2)
Một giải cờ vua có n kì thủ tham gia với thể thức thi đấu : Mỗi kì thủ đều thi đấu với tất cả các kì thủ khác, mỗi cặp kì thủ chỉ thi đấu một ván. Sau mỗi ván đấu, người thắng được 2đ, người thua được 0đ, mỗi người 1đ nếu hòa
a) Tính số ván đấu của giải theo n
b) Biết rằng khi giải đấu kết thúc, tổng số điểm mà mỗi kì thủ đạt được đôi một khác nhau và điều bất ngờ nhất là kì thủ đứng cuối lại thắng cả 3 kì thủ đứng đầu ( thứ tự xếp hạng theo điểm giảm dần từ cao xuống thấp ). Chứng minh rằng n không thể bằng 12
a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).
Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là:
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
b) Giả sử \(n=12\).
Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).
Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).
Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).
Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là:
\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).
Do đó không thể xảy ra điều này.
Ta có đpcm.
Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ đội này phải đấu 1 ván với đấu thủ đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ đội 1 cộng với số đấu thủ của đội 2. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?
Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)
Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2
nên số ván đấu sẽ là xy (ván)
Ta có xy=4(x+y)
<=> (x-4)(y-4)=16
Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên
ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
Trong một cuộc thi cờ vua có n đấu thủ. mỗi đấu thủ cần phải đấu với tất cả đối thủ khác .Chứng minh rằng nếu trong một thời điểm có đúng hai đối thủ có cùng số trận đấu thì trong những đối thủ còn lại có đúng một người chưa đấu hoặc đã đấu xong.
Hai đội thi đấu cờ với nhau .Mỗi đối thủ của đội này phải đấu với một ván với đối thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của 2 đội và biết rằng số đối thủ của ít nhất 1 trong 2 đội là số lẻ.Hỏi mổi đội có bao nhiêu đối thủ?
Bạn Long tham gia thi đấu cờ vua và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 3 điểm, mỗi ván thua bị trừ 2 điểm. Sau đợt thi đấu bạn Long được tất cả 35 điểm. Hỏi bạn Long đã thắng bao nhiêu ván, biết không có ván thi đấu nào hoà.
Nếu thắng tất cả các ván thì được số điểm là :
20 * 3 = 60 ( điểm )
Vậy điểm tối đa là 60 điểm .Nếu thua sẽ không được cộng điểm và bị trừ 2 điểm ,cho nên mỗi ván thua bị trừ ở điểm tối đa là :
3 + 2 = 5 ( điểm )
Vậy để được 35 điểm thì cần phải trừ đi số điểm là :
60 - 35 = 25 ( điểm )
Bạn Long thua số ván là :
25 / 5 = 5 ( ván )
Bạn Long thắng số ván là :
20 - 5 = 15 ( ván )
Đáp Số : 15 ván
Hai đội thi đấu cờ với nhau .Mỗi đối thủ của đội này phải đấu với một ván với đối thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của 2 đội và biết rằng số đối thủ của ít nhất 1 trong 2 đội là số lẻ.Hỏi mổi đội có bao nhiêu đối thủ?
Toán giải bằng cách lập PT: loại hai đội cùng thi đấu, mỗi người của đội này gặp một người của đội kia? | Yahoo Hỏi & Đáp
Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b
1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b
số cầu thủ đội 1 là a
=> tổng số ván đấu là: ab
=> ab=4(a+b)
=> ab chia hết cho 2
Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ
=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ
Ta có: ab=4(a+b)
⇔a(b-4)-4(b-4)=16
⇔(a-4)(b-4)=16
Vì a,b∈Z
⇒ a-4,b-4∈Z
⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16
mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:
+) \(\hept{\begin{cases}a-4=4\\b-4=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=8\end{cases}}\)
(không thoả mãn b lẻ)
+ ) \(\hept{\begin{cases}a-4=8\\b-4=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\end{cases}}\)
(không thoả mãn b lẻ)
+)\(\hept{\begin{cases}a-4=16\\b-4=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20\\b=5\end{cases}}\)(thoả mãn)
Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ