\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x+4y=xy\Leftrightarrow4x+4y-xy=0\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow x.\left(4-y\right)-4.\left(4-y\right)=-16\Rightarrow\left(x-4\right).\left(4-y\right)=-16\)

vì x,y đóng vai trò như nhau nên \(\hept{\begin{cases}x-4=4\\4-y=-4\end{cases}\text{hoặc}\hept{\begin{cases}x-4=-4\\4-y=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=8\\x=y=0\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

bài còn lại t²

cho t sửa tí

\(\left(x-4\right).\left(4-y\right)=16\Rightarrow\left(x-4\right).\left(y-4\right)=16\)

bn tự lập bảng

p/s: x,y ko đóng vai trò như nhau :(((

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3y-3x=xy\Leftrightarrow3x+xy-3y=0\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-3\left(y+3\right)=-9\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=-9\)

Vì x,y nguyên nên x - 3 và y + 3 là ước của -9. Ta có bảng:

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là (x;y) = (2;6). 

x = 3; y = 6 

ko biet , chac sai roi vi tui moi hoc lop 4

Giải giúp mình với

Đặt: (a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)(a;b;c;d)→(2016;x;y;2015)

Phương trình trở thành:

∑ab+c=2∑ab+c=2

Đây chính là bất đẳng thức NesbitNesbit 4 biến.

Suy ra x=2015;y=2016x=2015;y=2016.

Đặt: (a; b; c; d) --> (2016; x; y; 2015)

Phương trình trở thành: \(\text{∑}\frac{a}{b+c}=2\)

=> x = 2015; y = 2016

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

ai giải hộ mk ý a vs ý c

c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)

Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).

ai giúp với đáp án là x=2015;y=2016 cách giải làm sao

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\)

=> 15(x + y) = xy

=> xy - 15x - 15y = 0

=>  x(y - 15) - 15y + 225 = 225

=> x(y - 15) - 15(y - 15) = 225

=> (x - 15)(y - 15) = 225

Vì x ; y > 30

=> \(\hept{\begin{cases}x-15>15\\y-15>15\end{cases}}\)

=> \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)>225\)(Vô lý) 

=> Không tìm được x ; y thỏa mãn 

chị ơi chỉ có x>30 thôi ạ

x = 4 , y = 4

1/x+1/y=1/2

\(\Leftrightarrow\)x+y/xy=1/2

\(\Leftrightarrow\)2x+2y-xy=0

\(\Leftrightarrow\)2x+y(2-x)=0

\(\Leftrightarrow\)4-2x+y(2-x)=4

\(\Leftrightarrow\)2(2-x)+y(2-x)=4

\(\Leftrightarrow\)(2+y)(2-x)=4

do x;y \(\in Z\)\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\in Z\)

\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\inƯ\left(4\right)\)={-1;1;-2;2;-4;4}

do x;y\(\ne\)0\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2-x\ne2\\2+y\ne2\end{cases}}\)

đến đây thì đơn giản rùi,các bạn tự kẻ bảng và làm đi nhé!!^_^

Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại

giúp đi

Giải tổng quát nha : 

\(\frac{1}{x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x\left(x+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)