Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn :
1/2 số đó là 1 số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn :
1/2 số đó là 1 số chính phương
1/3 số đó là lập phương của 1 số tự nhiên
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các mãn các điều kiện sau: 1/2 số đó là 1 số chính phương, 1/3 số đó là lũy thừa bậc 3 của 1 số nguyên, 1/5 số đó là lũy thừa bậc 5 của 1 số nguyên
Tìm 1 số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn :1/2 số đó là số chính phương,1/3 số đó là lũy thừa bậc năm của 1 số nguyên( ghi rõ ra các làm nữa nhe) đúng mình se t i c k cho
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn :
1/2 số đó là số chính phương
1/3 số đó là lập phương của 1 số tự nhiên
1/5 số đó là lũy thừa 5 của 1 số tự nhiên
Tìm sốn nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: 1/2 số đó là số chính phương; 1/3 số đó là lũy thừa bậc ba của một số nguyên; 1/5 số đó là lũy thừa bậc năm của một số nguyên
Ai nhanh mk tick cho
Đặt A là số cần tìm. Ta có: A= 5m^5 = 3.n^3 = 2.p^2
Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A = 5^a.3^b.2^c
Xét nhân tử 5^a, vì A/3=n^3, A/2=p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a=> a phải chia hết cho 2,3
Mặt khác A=5.m^5 nên a chia 5 dư 1 => a nhỏ nhất là 6
Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10
c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15
Vậy A nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15. Thử lại thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vậy là kết quả ra bn. Mik vẫn chưa hiểu
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn :
1/3 số đó là lập phương của 1 số tự nhiên
Gọi số cần tìm là a
1/3a = b3
b3 nhỏ nhất bằng 1
Nên a nhỏ = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất sau: 1/2 của nó là bình phương của một số tự nhiên nào đó, 1/3 của nó là lập phương của một số tự nhiên nào đó
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất sau: 1/2 của nó là bình phương của một số tự nhiên nào đó, 1/3 của nó là lập phương của một số tự nhiên nào đó.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất lớn hơn 1 thỏa mãn \(A=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) là 1 số chính phương
TH1) Với n = 6k
ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+1\right)\left(12k+1\right)\) không chia hết cho 6
=> Loại
TH2) Với n = 6k+1
ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)⋮6\)
=> \(A=\frac{\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)}{6}=\left(3k+1\right)\left(4k+1\right)\)là số chính phương
Lại có: ( 3k + 1 ; 4k + 1 ) = ( 3k + 1 ; k ) = ( 2k + 1 ; k ) = ( k + 1 ; k ) = ( k ; 1 ) = 1
=> 3k + 1 và 4k + 1 đồng thời là 2 số chính phương
+) Với k \(\equiv\)\(1,3,5,7\)(mod 8 ) => 4k + 1 không là số cp
+) Với k \(\equiv\)2; 4; 6 ( mod 8) => 3k + 1 không là số chính phương
=> k \(\equiv\)0 ( mod 8) => k = 8h
=> Tìm h bé nhất để 24h + 1 và 32h + 1 là số chính phương(1)
+) Với h \(\equiv\)\(3,4,6\)( mod7) => 24k + 1 không là số chính phương
+) Với h \(\equiv\)1 (mod 7 ) => 32h + 1 không là số cp
=> h \(\equiv\)0; 2; 5 (mod 7 )
=> h = 7m hoặc h = 7n + 2 hoặc h = 7t + 7 ( với m;n; t nguyên dương )
Nếu m = 1 => h = 7 => 24h + 1 = 169 và 32h + 1 = 225 là hai số chính phương và h nhỏ nhất
=> n = 6k + 1 và k = 8h = 56
=> n = 337
=> A = 38025 là số chính phương
TH3) Với n = 6k + 2
ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+3\right)\left(12k+5\right)\)không chia hết cho 6
TH4) Với n = 6k + 3
ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+4\right)\left(12k+7\right)\)không chia hết cho 6
TH5) Với n = 6k + 4
ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+5\right)\left(12k+9\right)\)không chia hết cho 6
TH6) Với n = 6k + 5
ta có \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)⋮6\)
=> \(A=\frac{\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)}{6}=\left(k+1\right)\left(12k+11\right)\)
mà ( k + 1; 12k + 11 ) = 1
=> k + 1 và 12k + 11 là 2 số chính phương
tuy nhiên 12k + 11 chia 12 dư 11 mà 1 số chính phương chia 12 không dư 11
=> Trường hợp này loại
Vậy n = 337