chứng minh rằng M chia hết cho 100
M=75(42021+42020+...+42+4+1
Những câu hỏi liên quan
2. Chứng tỏ rằng M=75.(42021+42020+....+42+4+1)+ 25 chia hết cho 100
\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)
\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)
\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho biểu thức A=5+42+43+...+42020+42021. Chứng minh 3A+1 chia hết cho 42021
chứng tỏ rằng A=1 cộng 4 cộng 42 cộng 43 cộng ... cộng 42021 chia hết cho 21
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021
A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021
Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021
Dãy số trên có số số hạng là:
(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
Vậy A có 2022 số hạng
vì 2022 : 3 = 674
Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)
A = 21 + 43.21 +... + 42019.21
A = 21.(1 + 43 + ... + 42019)
21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải thích các bước giải:
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021
A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021
Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021
Dãy số trên có số số hạng là:
(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
Vậy A có 2022 số hạng
vì 2022 : 3 = 674
Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó ta sẽ có
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)
A = 21 + 43.21 +... + 42019.21
A = 21.(1 + 43 + ... + 42019)
21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)
Vậy ta có thể biết A có thể chia hết cho 21 qua: 1+4+42+43+...+42021
Đúng 0
Bình luận (0)
A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016 +42 +4 + 1) +25 chia hết cho 10² 6+.
28 tháng 11 2021 lúc 8:32
Chứng tỏ rằng :
A = 75 . ( 42004 + 42003 + ...... + 42 + 4 + 1 ) + 25 là số chia hết cho 100
2.Chứng tỏ rằng M=\(75.\left(4^{2021}+4^{2020}+...4^2+4+1\right)\)+25 chia hết cho 100
Lời giải:
Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$
$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$
$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$
$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
20 tháng 4 2020 lúc 20:03
c/m: A = 75.(42004+ 42003+ .... + 42+4+1) + 25 chia hết cho 100
A=\(75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^2+4+1\right)+25\)
A=\(75.\left(4^{2005}-1\right):3+25\)
A=\(25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)
A=\(25.4^{2005}⋮100\)
Nhớ tick cho mình nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M= 75(42013+42012+......+43+42+4+1)+ 25. Chứng minh M chia hết 100.
M=75.(42013+42012+…..+43+42+1)+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75.1+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+75+25
=75.42013+75.42012+……+75.43+75.42+100
=3.(25.4).42012+3.(25.4).42011+…..+3.(25.4).42+3.(25.4).4+100
=3.100.42012+3.100.42011+…..+3.100.42+3.100.4+100
=100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1)
Vì 100 chia het 100 nen 100.(3.42012+3.42011+…..+3.42+3.4+1) chia het 100
Vậy M chia het 100
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: A = 75 . (4^2007 + 4^2006 + … + 4^2 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=75.\left(4^{2005}-1\right)\div3+25\)
\(A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)
\(A=25.4^{2005}⋮100\)