1/a+1+1/a(a+1)

=a(a+1)+(a+1)/(a+1)*a(a+1)

=(a+1)*(a+1)/(a+1)*a(a+1)

=1/a

Xét VP ta có :

\(VP=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}=VT\)

=> đpcm

Giả sử x ∈ B, x = 6m + 4, m ∈ Z. Khi đó ta có thể viết x = 3(2m + 1) + 1

    Đặt k = 2m + 1 thì k ∈ Z vào ta có x = 3k + 1, suy ra x ∈ A

    Như vậy x ∈ B ⇒ x ∈ A

    hay B ⊂ A

a,A= { x \(\in\) Z/ -1945 < x \(\le\) 2023}

  A = { -1944; -1943; -1942;  -1941;... ......;2020; 2021; 2022; 2023}

b, Tổng các phần tử có trong tập hợp A là:

B = -1944 + ( -1943) + (-1942 ) + (-1941) +....+ 2020 + 2021 + 2022 + 2023

Các cặp số đối nhau có trong tổng B là 1944 cặp mà hai số đối nhau có ytoongr bằng 0 vậy tổng B là:

B = 0 x 1944 + 1945 + 1946 +....+ 2020+2021+2022 + 2023

B = 0 + (2023+1945).{ ( 2023 - 1945 ) : 1 + 1} : 2

B = 156736

Bài 2 : CM hai số  12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\forall\) n \(\in\) N

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d . Theo bài ra ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

 trừ vế cho vế ta được : 60n + 5 - (60n +4) \(⋮\) d

                                        60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d

                                                                1 \(⋮\) d

                                                           \(\Rightarrow\) d = 1

Ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1 

Vậy  12n + 1 và  30n +2  là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

cần nữa ko nhok . anh giải cho , dễ mà

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\inℤ\\a\ne0\\a\ne-1\end{cases}}\)

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1-a-1}{a\left(a+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(ĐPCM\right)\)