Ta có : 

\(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{15}=\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}+\frac{3}{15}>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\) ( cộng theo vế ) 

\(\Rightarrow\)\(A>\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)

\(\Rightarrow\)\(A>1\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{3}{11}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{12}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{13}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}+\frac{3}{15}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow\)\(A< 2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) hay \(A\) không là số tự nhiên 

Vậy \(A\) không là số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Chỉ cằn chứng minh 1<A<2 là được thôi.

vi 3/10>3/15

3/11>3/15

...........

3/14>3/15

cong ve ta duoc

3/10+3/11+...+3/14>3/15.5=1(1)

vi 3/10<3/9

3/11<3/9

..............

3/14<3/9

cong ve ta duoc

3/10+3/11+...+3/14<3/9.5=5/3<2(2)

tu (1)va(2)

=>1<A<2

=>A khong phai la so tu nhien

S>3/15+3/15+3/15+3/15+3/15=15/15=1

S<3/10+3/10+3/10+3/10+3/10=15/10=3/2<2

⇒S ko ϵ N

bạn đọc bài sao trong nâng cao phát triển tập 1 lớp 6.

\(p=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{40}\)

Các phân số thuộc tổng trên khi quy đồng mẫu chứa lũy thừa của phân số với số mũ lớn nhất là 2⁵

=>Khi ta quy đồng mẫu các phân số,các phân số đều có tử chẵn,chỉ có phân số \(\frac{1}{32}\)có tử lẻ

=>p có tử lẻ,mẫu chẵn nên không phải là 1 số tự nhiên (đ.p.c.m)

Vậy p không phải là một số tự nhiên