Khó vậy

ΔABC cân tại A mà BACˆ=300

⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750

Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)

kẻ AF⊥BC (F∈BC)

Vì CBDˆ=600(giả thiết)

⇒ABEˆ=750−600=150

Xét ΔABE và ΔBAF có:

AFBˆ=AEBˆ(=900)

Cạnh AB chung

BAFˆ=AEBˆ(=150)

⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)

⇒AE=BF=12BC=1cm

Mặt khác, trong ΔBDC có:

DBCˆ=600

DCBˆ=750

⇒BDCˆ=450

⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)

Mà ΔADE vuông tại E

⇒ΔADE vuông cân tại E

⇒AE=ED

Mà AE=BF=1cm (cmt)

⇒ED=1cm

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

AD2=EA2+ED2

⇒AD2=12+12=1+1=2

⇒AD=2–√

Vậy  AD=2–√

tính AD:
xét tam giác ABC . dùng định lý cos trong tam giác ta có (BC^2= AB^2 + AC^2- 2AB*AC*cosA )
có AC=AB nên ta sẽ tìm được AB và AC = 2 chia căn( 2 - căn 3)
mặt khác ta có B+C+A=180 nên có ABD = 15độ
áp dụng định lý cos trong tam giác BDC có ( DC ^2 = BD^2+BC^2 - 2BD*BC*cos BDC
áp dụng tiếp với tam giác ABD có : AD^2 = AB^2 + BD^2-2AB*BD*cosABD
ta tính DC và AD có CD = căn(....) = BD-2
AD =căn (...)= ....

sau đó có AD +DC = AC --> BD =?, sau đó thay vào AD ta sẽ tìm được

Học tốt!

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

098ytrewq

Vẽ \(\Delta BIC\) vuông can có đáy BC ( I và A cùng phia đối với BC ) . Ta có :

\(\widehat{CBI}=45^o,\widehat{IBD}=15^o,\widehat{DBA}=15^o\)

\(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=15^o\)

\(\Delta IAB=\Delta DBA\left(g.c.g\right)\)nên \(IB=AD\)

Xét \(\Delta BIC\)vuông cân , ta có :

\(BI^2+IC^2=BC^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow2BI^2=4\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Do đó \(AD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vẽ tam giác đều ADM (M,B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AD)

Tam giác ABC cận tại A góc A  => góc B = góc C =  40^o

Góc BAM = 40^o

Tam giác ABC=tam giác BAM(c.g.c)

=> AC=BM (2 cạnh tương ứng)

Lại có AB=AC

=> BM=AC

Dễ dàng chứng minh 

Tam giác ABD=Tam giác BMD(c.c.c)

Suy ra góc ADB = góc MDB =  \(\frac{60^0}{2}\)= 30^o

Lại có góc CBD = góc BCA -góc CDB = 40 - 30 = 10^o
 

Vẽ tam giác đều ADM (M,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)

\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}\)= 100^o => \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)

\(\widehat{BAM}\)= 100^o - 60^o = 40^o

\(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{BAM}\)( = 40^o) ; AB chung

\(\Delta ABC=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)

=> AC = BM 

Có AC = AB (gt)

=> BM = BA

\(\Delta ABD=\Delta MBD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCA}\)là góc ngoài

=> \(\widehat{BCA}=\widehat{CBD}+\widehat{D_1}\)

=> \(\widehat{CBD}=40^o-30^o=10^o\)

Mjnh nói 1 cách vẽ hình fụ nhá, còn đâu bạn tự làm nha

Vẽ tam giác đều ADM(M,B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AD)

Tam giác AbC cận tại A: góc A bằng 100 nên góc B bằng góc C = 40

góc BAM=40

Tam giác ABC=tam giác BAM(c.g.c)(Cái này dễ bạn chịu khó tự chứng minh nha ^^)

Suy ra AC=BM

Lại có AB=AC

Nên BM=AC

Dễ dàng chứng minh 

Tam giác ABD=Tam giác BMD(c.c.c)

Suy ra góc ADB=góc MDB=60/2=30

lại có gócCBD=gócBCA-góccDB=40-30=10

P/s Còn 1 cách nữa bạn tự vẽ rồi nghĩ hướng nhá

Là vẽ tam giác đề ABN(N;D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB)