cho mk một tk đi bà con ơi

ủng hộ mk đi làm ơn

theo cô-si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

nhân vế với vế ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}\times2\sqrt{yz}\times2\sqrt{xz}\)

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

mà xyz=2            suy ra

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\times2=16\)

vậy GTNN của A=16

Ta có: x+y + z = 0 => x = -y-z (1) ; y= -x-z (2); z = -y-x (3)

Thay (1); (2); (3) vào A = (x+y)(y+z)(x+z), có:

A = (-y-z+y)(-x-z+z)(x - y - x) = (-z)(-x)(-y) = -(xyz) = -2 

Vậy khi xyz = 2 và x+y+z = 0 thì giá trị biểu thức  A = (x+y)(y+z)(x+z) là -2

Thuyên lm sai r đây là tính giá trị mà có phải tìm min đâu ??

Tiếp tục:\(-A=\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

thay(1) vào A ta có

\(-A=\frac{y^3+z^3-\left(y+z\right)^3}{2xyz}=\frac{y^3+z^3-y^3-z^3-3yz\left(y+z\right)}{2xyz}\)

\(-A=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\Rightarrow A=\frac{-3}{2}\)

P/s tham khảo bài mình nhé nhớ

ta có:\(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow x^3=-\left(y+z\right)^3\left(1\right)\)\(;x^2=\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2+z^2-x^2=-2yz\)

CMTT:\(z^2+x^2-y^2=-2xz;x^2+y^2-z^2=-2xy\)

thay vào A ta có:

\(A=\frac{-x^2}{2yz}+\frac{-y^2}{2xz}+\frac{-z^2}{2xy}\)

Vì x+y+z=0

=>  \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)

Ta có  \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)

\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)

\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)