Chung minh rang: Voi moi so nguyen duong n thi: 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia het cho 10
GIUP MIK VS MOI NGUOI OI!
Cho A = n3 + 3n3 + 2n.
a, Chung minh rang A chia het cho 3 voi moi so nguyen n.
b, tim gia tri nguyen duong cua n voi n < 10 de A chia het cho 15.
Chung minh rang voi moi so n thi 2 so sau nguyen to cung nhau
2n+5 va 2n+7
2n+5 va 3n+8
5n+7 va 2n+3
Cho A=n3+3n2+2n
a, CMR A chia het cho 3 voi moi so nguyen n
b, Tim gia tri nguyen duong cua n voi n<10 de A chia het cho 15
Cho A=n3+3n2+2n
a, CMR A chia het cho 3 voi moi so nguyen n
b, Tim gia tri nguyen duong cua n voi n<10 de A chia het cho 15
chung minh rang n3+3n2+2n chia het cho 6 voi moi so tu nhien khac 0 giai chi tiet gium minh cac ban
Vì 6=23 và (2.3)=1
Ta có:
n^3+3n^2+n=n^2(n+1)+2n(n+1) =n(n+1)(n+2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
suy ra Tồn tại 1 số chia hết cho 2 (vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với mọi số nguyên n)
Tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3
hay n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
suy ra ĐPCM
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
Chung minh voi moi n thuoc n thi 2n+4chia het cho 3n+12
chung minh rang : voi moi so nguyen duong n thi :3n+2 -2n+2 +3n -2n chia het cho 10
\(3^{n+2}-2 ^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(2^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10
Chung minh rang voi moi so tu nhien n thi( 122n+1+11n+2) chia het cho 133
ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)
=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)
=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12
ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)
=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133
=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133