a) Thay x = 1 ta có :

F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0 

Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)

b) thay x = -1 ta có :

f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c 

       = a - b + c = 0 

VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0

a,a+b+c=0 <=>c=-a-b

Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b

f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)

=>f(x) có nghiệm x=1

b,a-b+c=0 <=>c=b-a

Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a

f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)

=>f(x) có nghiệm x=-1

a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\)

Mà theo đề bài có a+b+c=0

=>\(f\left(1\right)=0\)

x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Phần b bạn làm tương tự nhé

C=1 A=B=0 khi f(0)= 1

Không được đâu, tự tìm thôi.
Về khoản tìm x thì còn được.

Ta có:

1) Q(0)=1

\(a.0^2+b.0+c=Q\left(x\right)=1\\ \Rightarrow c=1\)

2) Q(1)=6

\(a.1^2+b.1+c=6\\ \Rightarrow a+b+1=6\\ \Rightarrow a+b=5\)

3) Q(2)=5

\(a.2^2+b.2+c=5\\ \Rightarrow4a+2b+1=5\Rightarrow4a+2b=4\)

Theo lập luận:

\(a+b=6\Rightarrow a=6-b\)

Thay \(a=6-b\) vào biểu thức \(4a+2b=4\), ta có:

\(4\left(6-b\right)+2b=4\\ 24-4b+2b=4\\ 24-2b=4\\ 2b=24-4\\ 2b=20\\ b=20:2\\ \Rightarrow b=10\)

Vậy: \(b=10\)

câu a

ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\a=2012,5\\b=0,5\end{cases}}}\)

câu b , do \(f\left(-2\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow4a-2b+c=9a+3b+c=2036\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=2012\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-4\\c=2012\end{cases}}\)do đó \(f\left(x\right)=4x^2-4x+2012=\left(2x-1\right)^2+2011>0\)với mọi x,

mk chỉ cần thay x bằng 1 vào đó rồi tính đc P bằng 0 thì suy ra x bằng 1 là nghiệm của đa thức P là xog

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x) ta được: F(1) = a.12 + b.1 + c F(1) = a + b + c F(1) = 0. Ta có F(x) = 0 tại x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của F(x)

Xét \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)

Thay \(x=1\Rightarrow Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2=0\)

\(x=2\Rightarrow Q\left(2\right)=P\left(2\right)-2^2=0\)

Tương tự \(Q\left(3\right)=0\) ; \(Q\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có ít nhất 4 nghiệm \(x=\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-k\right)\) với \(k\) là số thực bất kì

Mà \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-k\right)+x^2\)

Do \(P\left(5\right)=2\Rightarrow\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-4\right)\left(5-k\right)+5^2=2\)

\(\Leftrightarrow24\left(5-k\right)=-23\Rightarrow k=\frac{143}{24}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-\frac{143}{24}\right)+x^2\)

\(\Rightarrow P\left(6\right)=41\) ; \(P\left(7\right)=424\)