Ta có: 2010 = 2.3.5.67

=> (a,b) = (1,2010;2,1005;3,670;5,402;6,335;10,201;15,134;30,67)

Nhỏ nhất khi a - b = 67 - 30 = 37

câu hỏi chưa rõ ràng

Ta có: 2010 = 2.3.5.67

=> (a,b) = (1,2010;2,1005;3,670;5,402;6,335;10,201;15,134;30,67)

Nhỏ nhất khi a - b = 67 - 30 = 37

1.1

a, GTNN của A = 10 <=> x=-3

b, GTNN của B = -7 <=> x = -1

1.2

a,GTLN của C = -3 <=> x = 2

b, GTLN của D = 15 <=> x = 4

k mk nha

Bài này làm cũng dài nên nhường bạn khác

Ta có : \(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)(bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2010^2\)

\(\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)

tại sao lại là 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^@

Mình có cách khác giải thích cho bạn chỗ thắc mắc:

Áp dụng BĐT Cô-si:

   \(a^2+b^2\ge2ab\)

   \(b^2+c^2\ge2bc\)

   \(c^2+a^2\ge2ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

ta có :

\(P=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)

Vậy m=3

dấu bằng xảy ra khi \(a-b=b=\frac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}a_1=2\\b_1=1\end{cases}\Rightarrow a_1+b_1+m=2+1+3=6}\)

\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)

\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)

\(=1^2-3a^2b^2\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

- Ta có : 97 là số nguyên tố.
a²-b²=97
=> a - b = 1
=> a + b = 97
=> a = 49
=> b = 48
=> a²+b²= 49²+48²=4705