( x + 1 ) ( 2y - 5 ) = 8

=> ( x + 1 ) ( 2y - 5 ) = 1 . 8 = 8 . 1 = 2 . 4 = 4 . 2 = ( -1 ) . ( -8 ) = ( -8 ) . ( -1 ) = ( -2 ) . ( -4 ) = ( -4 ) . ( -2 )

lập bảng ta có :

Vậy ( x ; y ) = ( 7 ; 3 ) = ( -9 ; 2 )

xy=73

a; xy+2x + 2y =3

\(\Leftrightarrow x\left(y +2\right)+2y=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right).\left(x+2\right)=7\)

Do x;y\(\in\) Z  nên y+2 ; x+2 \(\in\)Z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+2=1\\x+2=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=5\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=7\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=-1\end{cases}}}\)

    \(\hept{\begin{cases}y+2=-1\\x+2=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=-9\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=-7\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-9\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy (x;y)\(\in\)(5;-1) ; (-1;5) ; (-9;-3 ) ; (-3;-9)

a) xy + 2x + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y + 4 = 7

=> x(y + 2) + 2(y + 2) = 7

=> (x + 2)(y + 2) = 7

Ta có 7 = 1.7 = (-1).(-7)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-1;5) (5;-1) ; (-3; -9) ; (-9;-3)

b) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

=> 8(20 + xy) = 4x

=> 2(20 + xy) = x

=> 40 + 2xy = x

=> 2xy + 40 - x = 0

=> 2xy - x = -40

=> x(2y - 1) = -40

Vì y nguyên => 2y - 1 nguyên

mà 2y - 1 luôn không chia hết cho 2 với mọi y nguyên (1)

lại có x(2y - 1) = - 40

=> 2y - 1 \(\in\)Ư(-40) (2)

Từ (1) (2) => \(2y-1\in\left\{5;-5;1;-1\right\}\)

Khi 2y - 1 = 5 => x = -8

=> y = 3 ; x = -8

Khi 2y - 1 = -5 => x = 8

=> y = -2 ; x = 8

Khi 2y - 1 = 1 => x = -40

=> y = 1 ; x = -40

Khi 2y - 1 = - 1 => x = 40

=> y = 0 ; x = 40

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là ( -8 ; 3) ; (8 ; -2) ; (-40 ; 1) ; (40 ; 0)

a. xy + 2x + 2y = 3

<=> x ( y + 2 ) + 2 ( y + 2 ) = 7

<=> ( x + 2 ) ( y + 2 ) = 7

Vậy các cặp ( x ; y ) nguyên thỏa mãn đề bài là ( 5 ; - 1 ) ; ( - 1 ; 5 ) ; ( - 9 ; - 3 ) ( - 3 ; - 9 )

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

(x-3)(2y+1)=-8

=> 2y+1=-8/(x-3)

=> 2y+1 thuộc Ư(8)={-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}

Mà 2y+1 là số lẻ => 2y+1 thuộc {-1;1}

* 2y+1=-1 => (x-3)(-1)=-8 => x-3=8 => x=11

* 2y+1=1 => 1(x-3)=-8 => x-3=-8 => x=-5

Vậy các cặp x,y tìm được là: (11;-1);(-5;1)

bai nay co 2 th 

\(x^2+3x+5=xy+2y\\ \Leftrightarrow x^2+3x-xy-2y+5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=\left(-3\right)\cdot1\)

\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-3\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-5;-5\right)\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x+2=3\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(1;3\right)\\ TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x-y+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(-1;3\right)\\ TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-1\\x-y+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-3;-5\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;-5\right);\left(1;3\right);\left(-1;3\right);\left(-3;-5\right)\)