Vũ™©®×÷|

A=(n²-n) - (3n-3)= (n-1)(n-3) là số nguyên tố thì

n-1=1;-1 và n-3 là số nguyên tố => n= 2;0  khi đó n-3=-1;3 là số nguyên tố => n=0 là thỏa mãn

hoặc n-3=1;-1 và n-1 là số nguyên tố => n=4;2 khi đó n-1=3;1 là số nguyên tố => n=4 là thỏa mãn

Vậy n= 0 hoặc n=4

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)

Lời giải:
a. Để $A$ là 1 phân số thì $n+1\neq 0$ hay $n\neq -1$

b. 
$A=\frac{4(n+1)-4}{n+1}=4-\frac{4}{n+1}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{4}{n+1}$ nguyên. 

Với $n$ nguyên, để điều trên xảy ra thì $4\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -2; 1; -3; -5; 3\right\}$

c. 

$A=4-\frac{4}{n+1}$. Để $A$ nhỏ nhất thì $\frac{4}{n+1}$ lớn nhất. Với $n$ tự nhiên thì điều này xảy ra khi $n+1$ là số dương nhỏ nhất.

Với $n$ tự nhiên thì hiển nhiên $n+1$ nhỏ nhất bằng $1$ khi $n=0$

$A_{\min}=4-\frac{4}{0+1}=0$