a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q

ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)

=>1/2. ^BAD  +1/2.^ADC =90

=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)

=> DM \(⊥\)AP

c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ

xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt)  => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP

=> M là t/đ của AP

c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ

xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC)  có:

M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)

=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)

b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d

do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b

 ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)

         =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\)  (vì PD=AD và QC=BC)

  =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)

a) theo cách vẽ ta có:

DC=AB( = bán kính)

AD= BC(= bán kính)

Xét tam giác ADC và tam giác ABC có

AD=BC

DC= AB

AC: cạnh chung

=> tam giác ADC= tam giác CBA(c.c.c)

b) tương tự tam giác ABD= tam giác CDB(c.c.c)

c) ta có: góc ABD = góc BDC

=> AB// CD

góc DAC = góc ACB

=> AD//BC

Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{b^2c^2}+\sqrt{c^2d^2}\right)^2=\left(ab+bc+cd\right)^2\) (áp dụng bđt Schwartz)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Do đó, kết hợp cùng giả thiết suy ra đpcm

ta  co M1=D1 ( 2 goc so le trong va AB song song CD )

          D1=D2 ( DM la tia p/g goc D )

--> M1=D2 ---> tamgiac MAD cân tại A

cmtt tam giac MBC can tai B

ta co AB = AM + MB( M thuoc AB)

         AM=AD ( tam giac AMD can tai A)

         MB = BC ( tam giac MBC can tai B)

====> AB= AD+BC

???? av à