Cho a,b,c \(\varepsilon\)Z, b>0 va \(\frac{a}{b}\)<c. So sanh a va b.c
Cho a,b,n \(\varepsilon\)Z , b>0,n>0 . Hãy so sánh 2ps \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{a+b}{b+n}\)
Gỉa sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\)Z, m >0) và x <y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y.
Lưu ý: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c \(\varepsilon\)Z và a < b thì a+c < b+c
ta có:
x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b
x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)
=>2a<2b
=>a+a<b+b
=>a+a<a+b<b+b
=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)
vậy x<z<y
cái này dể hiểu hơn
ta có: x<y nên a<b nên 1/2.a/m<1/2.b/m (1)
z=a+b/2m=1/2.a/m+1/2.b/m
vì 1/2.a/m<1/2.b/m
nên 1/2.a/m+1/2.a/m=x<1/2.b/m+1/2.a/m=z (2)
từ(1) và (2) ta có x<z<y
điều phải chứng minh
Cho a,b \(\varepsilon Z,b>0\)
Hãy so sanh \(\frac{a}{b}và\frac{a+2001}{b+2001}\)
b>0 nen b+2001 >0
Xet 1-a/b =(b-a)/b
1-(a+2001)/(b+2001)=(b-a)/(b+2001)
Nếu a=b thì (b-a)/b=(b-a)/(b+2001)=0
=>1-a/b=1-(a+2001)/(b+2001)
Neu a>b thi b-a < 0
=>(b-a)/b < (b-a)/(b+2001)
<=>1-a/b < 1-(a+2001)/(b+2001)
<=>a/b> (a+2001)/(b+2001)
Neu a < b thi b-a >0
=>(b-a)/b > (b-a)/(b+2001)
<=>1 - a/b > 1-(a+2001)/(b+2001)
<=>a/b < (a+2001)/(b+2001)
cho hỏi tí :
bài sau: \(cho\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(a,b,c,d\varepsilon Z;b,d\ne0\right)\)
chứng minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cho a,b \(\varepsilon\)Z, b >0. So sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+2015}{b+2015}\)
Bạn tham khảo nè: http://olm.vn/hoi-dap/question/94777.html
bn tham khảo nhé :
Câu hỏi của Cao Nữ Khánh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
kiểu giống như vậy luôn ;)
giả sử x=\(\frac{a}{m}\)y= \(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\) Z,m>0) và x < y . hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\frac{ }{ }\)thì ta có x<z<y
sử dụng tính chất nếu a, b,c thuộc Z và a< b thì a+c<b+c
ta có:
x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b
x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)
=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)
vậy x<z<y
Cmr \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
mả x/a + y/b + z/c = 1 va a/x + b/y + c/z = 0
a,Cho a,b,c duong va \(a^2+b^2+c^2\)=3. Tim Min cua P= \(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
b,Cho x,y,z>0 va x+y+z=6. C/m \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
a/
-Cauchy-Schwar
\(P=\sum\frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\ge\frac{\left(\sum a^2\right)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\)
Côsi: \(\sum a\sqrt{b^2+3}=\frac{1}{2}\sum2a.\sqrt{b^2+3}\le\frac{1}{2}.\sum\frac{\left(2a\right)^2+b^2+3}{2}=\frac{1}{4}.\left[5\left(a^2+b^2+c^2\right)+3.3\right]=6\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
b/
Côsi: \(8^x+8^x+64\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.64}=12.4^x\Rightarrow8^x\ge6.4^x-32\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-96\)
\(4^x+4^y+4^z\ge3\sqrt[3]{4^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{4^6}=48\)
\(\Rightarrow-2\left(4^x+4^y+4^z\right)\le-96\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-2\left(4^x+4^y+4^z\right)=4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)