2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d

suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U₍₂₎={2;-2;1;-1}

vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}

suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản

2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d

suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)

={2;-2;1;-1}

vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}

suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

Gọi UCLN(2n+1,4n+6)=d

Ta có:2n+1 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=>2(2n+1) chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=>4n+2 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=>(4n+6)-(4n+2) chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

=>d={1,2,4}

Mà 4n+6 không chia hết cho 4

=>d={1,2}

Mà 2n+1 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{4n+6}\) tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)là d.Ta có:

\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)

\(2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s tối giản

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Đặt \(n+1;2n+3=d\)

\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)

\(2n+3⋮d\)(2)

Lấy 2 - 1 ta có : 

\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

                              Giải

Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)