tìm các cặp số p,q thỏa mãn: 52p+2013=52p^2+q^2
Những câu hỏi liên quan
tìm các cặp số nguyên tố p q thỏa mãn 5^2p+2013=5^2p+q^2
Bổ đề : Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 (vế trái chia 5 dư 3) (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2), ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
k nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn :52p+2013=52p^2+q2
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
12 tháng 8 2018 lúc 7:58
Tìm các cặp số n tố p, q thỏa mãn
\(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
Tham khảo đây nè :
Câu hỏi của witch roses - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
\(\text{Tìm các cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn:}\)
\(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
Tìm các cặp số x;y thỏa mãn:
\(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
tìm các cặp số nguyên tố p;q thỏa mãn: 52p + 2013 = 52p2 +q2
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
Tìm cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn : \(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
Ta chứng minh a2 với a nguyên chia 5 chỉ có số dư là 0;1;4
Thật vậy: a là số nguyên nên a có 5 dạng
+) Nếu a = 5k thì \(a^2=\left(5k\right)^2=25k^2⋮5\)(dư 0)
+) Nếu a = 5k + 1 thì \(a^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1\)(chia 5 dư 1)
+) Nếu a = 5k + 2 thì \(a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 3 thì \(a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 4 thì \(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)(chia 5 dư 1)
Vậy ta đã có đpcm.
Áp dụng vào bài toán: \(q^2\)chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4
Lại có: \(5^{2p^2}\)chia hết cho 5 nên \(5^{2p^2}+q^2\)chia 5 dư 0;1 hoặc 4
Ta có: \(5^{2p}⋮5\)và 2013 chia 5 dư 3 nên \(5^{2p}+2013\)chia 5 dư 3
Vế trái chia 5 dư 3 , vế phải chia 5 dư 0;1 hoặc 4 nên không có cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn bài toán
Tìm tất cả cặp số nguyên thỏa mãn:
52xD+2013=52xD^2+q2
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
Tìm các cặp \(\left(x,y\right)\)nguyên thỏa mãn \(\left|4y^2-3\right|+\left|5-2x\right|=2013\)