cho hình bình hành ABCD. một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB lần lượt tại M, N,K. Cm
a) MD2=MN.MK
b) \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D cắt AC,AB,BC theo thứ tự M,N,K.
a) DM^2=MN.MK
b)\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
câu a
xét tam giác MDC có
NA//DC (AB//DC)
\(\Rightarrow\frac{MN}{MD}=\frac{MA}{MC}\)( hệ quả Thales) (1)
xét tam giác MKC có
DA//CK (DA//BC)
\(\Rightarrow\frac{MD}{MK}=\frac{MA}{MC}\)( hệ quả Thales) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MD}{MK}=\frac{MN}{MD}\)
\(\Rightarrow MD^2=MN.MK\)
câu b mình chưa giải đc nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.a, Tính độ dài EF, biết AB15cm, CD24cmb,EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh IEEFFKBài 2:Cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng D bất kì cắt AC, AB, BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh:a, DM^2MN.MKb, frac{1}{DN}+frac{1}{DK}frac{1}{DM}c, CK.AN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng D
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.
a, Tính độ dài EF, biết AB=15cm, CD=24cm
b,EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh IE=EF=FK
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng D bất kì cắt AC, AB, BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh:
a, DM^2=MN.MK
b, \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
c, CK.AN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng D
cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng cắt các đường thẳng AC,AB,BC tại M,N,K.Chứng minh rằng
a, MD2=MN*MK
b,\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
a) Ta có : AD // CK => \(\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)
CD // AN => \(\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\)
b) Sai đề
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD , đường thẳng qua d cắt cạnh AC , AB và BC lần lượt ở M , N , C . chứng minh
a)DM2 = MN.NK
b) \(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
Bài 2 : Trong Tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác BE cắt đường cao AD tại M . Tính BC biết \(\frac{MA}{MD}=\frac{10}{3}\)
và EA = 15 cm
lưu ý : do DM/DN + DM/DK =1 nên DM<DN , DM <DK
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có AB // CD (ABCD hbh) -> AMN đồng dạng CMD (talet)
-> \(\frac{MN}{DM}=\frac{AM}{CM}\)(1)
Lại có AD // BC (ABCD hbh) -> AMD đồng dạng CKM (talet)
-> \(\frac{DM}{MK}=\frac{AM}{CM}\)(2)
(1) (2) -> \(\frac{MN}{DM}=\frac{DM}{MK}=DM^2=MK.MN\)
b) Ta có \(\frac{DM}{MK}=\frac{MK}{DM}\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{MK}{MK+DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{MK}{DK}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK}{DK}+\frac{DM}{DK}\)
\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK+DM}{DK}=\frac{DK}{DK}=1\left(đpcm\right)\)
Ầy dà giúp hộ bài corona nhớ "
Cho HBH ABCD . Qua D kẻ đường thẳng d bất kì cắt AC , AB , BC lần lượt tại M, N , K .
a) CM: \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
b) CK * AN ko phụ thuộc vị trí đường thẳng d.
Ầy dà giúp hộ bài corona nhớ "
Cho HBH ABCD . Qua D kẻ đường thẳng d bất kì cắt AC , AB , BC lần lượt tại M, N , K .
a) CM: \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
b) CK * AN ko phụ thuộc vị trí đường thẳng d.
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) => - AB // CD (t/c) => \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\left(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\right)\) (so le trong)
- AD // BC (t/c) => \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta KCD\) có: \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\), \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DAN~\Delta KCD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (1)
Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MDC\) có: \(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\) (cmt), \(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MNA~\Delta MDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MN}{DM}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{MN}{DM}\)
\(\Rightarrow DK\cdot MN=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\left(DN-DM\right)=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN-DK\cdot DM=DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DK\cdot DM+DN\cdot DM\)
\(\Rightarrow DK\cdot DN=DM\left(DK+DN\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DK\cdot DN}{DK+DN}=DM\)
\(\Rightarrow\frac{DK+DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DK}{DK\cdot DN}+\frac{DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta DAN~\Delta KCD\) (cm câu a) \(\Rightarrow\frac{AD}{CK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ)
\(\Rightarrow CK\cdot AN=AD\cdot CD\)
Vì AD và CD cố định nên \(AD\cdot CD\) không đổi với mọi vị trí đường thẳng d
\(\Rightarrow CK\cdot AN\) không đổi (không phụ thuộc vào vì trí đường thẳng d) (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD M trên AB tia DM cắt AC và CB lần lượt tại K và N. chứng minha) dfrac{AM}{CD}dfrac{AN}{CN}b)DM^2KM.KNc)dfrac{1}{DM}+dfrac{1}{DN}dfrac{1}{DK}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD M trên AB tia DM cắt AC và CB lần lượt tại K và N. chứng minh
a) \(\dfrac{AM}{CD}=\dfrac{AN}{CN}\)
b)\(DM^2=KM.KN\)
c)\(\dfrac{1}{DM}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DK}\)
cho hình bình hành ABCD ,qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt AC,AB,BC theo thứ tự tại M,N,K. chứng minh a, DM^2=MN*MK
b,DM/DN=DM/DK=1
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a) BM x DN không đổi
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)