Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a-1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z};\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\) biết rằng \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
\(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+2}\)và\(\frac{49}{\left(x+2\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\). Tính M = \(\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\)
Xem thêm câu trả lời
1.tính giá trị của biểu thức Mfrac{1}{1+sqrt{2a+1}}+frac{1}{1-sqrt{2a+1}}biết rằng frac{a}{x+y}frac{7}{x+z}và frac{49}{left(x+zright)^2}frac{13}{left(z-yleft(2x+y+zright)right)}2.giải phương trình:sqrt{7-x+sqrt{x+1x^2-6x+13}}
Đọc tiếp
1.tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}\)+\(\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\)
biết rằng \(\frac{a}{x+y}\)=\(\frac{7}{x+z}\)và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}\)=\(\frac{13}{\left(z-y\left(2x+y+z\right)\right)}\)
2.giải phương trình:\(\sqrt{7-x+\sqrt{x+1=x^2-6x+13}}\)
CHO a,b,c0 thỏa mãn: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2ge a^2+b^2+c^2CMR: frac{a^2b^2}{c^3left(a^2+b^2right)}+frac{b^2c^2}{a^3left(b^2+c^2right)}+frac{c^2a^2}{b^3left(a^2+c^2right)}gefrac{sqrt{3}}{2}ĐẶT Afrac{a^2b^2}{c^3left(a^2+b^2right)}+frac{b^2c^2}{a^3left(b^2+c^2right)}+frac{c^2a^2}{b^3left(c^2+a^2right)}ĐẶT:frac{1}{a}x,frac{1}{y}b,frac{1}{z}cRightarrow x^2+y^2+z^2ge1Rightarrow Afrac{x^3}{y^2+z^2}+frac{y^3}{z^2+x^2}+frac{z^3}{z^2+y^2}TA CÓ:xleft(y^2+z^2right)frac{1}{sqrt{2}}sqrt{2x^2left(y^2+z^2right)lef...
Đọc tiếp
CHO a,b,c>0 thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2+b^2+c^2\)
CMR: \(\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ĐẶT \(A=\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\)
ĐẶT:\(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge1\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{z^2+y^2}\)
TA CÓ:
\(x\left(y^2+z^2\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2x^2\left(y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\left(2x^2+2y^2+2z^2\right)^3}{27}}=\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)TƯƠNG TỰ:
\(y\left(x^2+z^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2},z\left(x^2+y^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)LẠI CÓ:
\(A=\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{x^2+z^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}=\frac{x^4}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{y^4}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{z^4}{z\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x\left(y^2+z^2\right)+y\left(x^2+z^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{1}{3.\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
\)\(\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
DẤU BẰNG XẢY RA\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow DPCM\)
tại tui trả lời bài này cho 1 bạn ở trên facebook nên phải chụp màn hình lại nên làm v á
Đúng 0
Bình luận (0)
) Tính giá trị của biểu thức sau bằng các hợp lý : Afrac{1-frac{1}{sqrt{49}}+frac{1}{49}-frac{1}{left(7sqrt{7}right)^2}}{frac{sqrt{64}}{2}-frac{4}{7}+left(frac{2}{7}right)^2-frac{4}{343}}b) Tính: Bleft(1-frac{1}{1+2}right)left(1-frac{1}{1+2+3}right)...left(1-frac{1}{1+2+3+...+2017}right)c) Giả sử x+y+z2017 và frac{1}{x+y}+frac{1}{y+z}+frac{1}{z+x}frac{1}{672}TÍNH tổng Cfrac{x}{y+z}+frac{y}{z+x}+frac{z}{x+y}d) Cho ba sô x,y,z thỏa mãn xyz2017Tính tổng: D frac{2017x}{xy+2017x+2017}+frac{y}{yz+y+20...
Đọc tiếp
) Tính giá trị của biểu thức sau bằng các hợp lý : A=\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{\left(7\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}\)
b) Tính: B=\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2017}\right)\)
c) Giả sử x+y+z=2017 và \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{672}\)
TÍNH tổng C=\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
d) Cho ba sô x,y,z thỏa mãn xyz=2017
Tính tổng: D= \(\frac{2017x}{xy+2017x+2017}+\frac{y}{yz+y+2017}+\frac{z}{zx+z+1}\)
làm lần lượt nhá,dài dòng quá khó coi.ahihihi!
\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{7\left(\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}\right)}=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b
Tổng quát:\(1-\frac{1}{1+2+3+....+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n^2+2n\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Thay số vào,ta được:
\(\frac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2\left(2+1\right)}\cdot\frac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}\cdot.....\cdot\frac{\left(2017-1\right)\left(2017+2\right)}{2017\left(2017+1\right)}\)
\(=\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{2016\cdot2019}{2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2016}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2017}\cdot\frac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot2019}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2017}\cdot\frac{2019}{3}=\frac{2019}{6051}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho x;y;z0xy+yz+xzxyzvà left(x+yright)left(frac{1}{z}+frac{1}{xy}right)+left(y+zright)left(frac{1}{x}+frac{1}{yz}right)+left(x+zright)left(frac{1}{y}+frac{1}{xz}right)1tính giá trị của biểu thứcAsqrt{frac{left(2x+yzright)left(2y+xzright)}{left(y+zright)left(x+zright)}}+sqrt{frac{left(2y+xzright)left(2z+xyright)}{left(x+zright)left(x+yright)}}+sqrt{frac{left(2z+xyright)left(2x+yzright)}{left(x+yright)left(y+zright)}}
Đọc tiếp
cho \(x;y;z>0\)
\(xy+yz+xz=xyz\)
và \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}\right)+\left(y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{yz}\right)+\left(x+z\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}\right)=1\)
tính giá trị của biểu thức
\(A=\sqrt{\frac{\left(2x+yz\right)\left(2y+xz\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2y+xz\right)\left(2z+xy\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2z+xy\right)\left(2x+yz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}\)
Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
a, tính giá trị biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
b, CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2xy}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
Ta có \(1+x^2=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự \(1+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
\(1+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
Thay vào A ta được
\(P=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
=2(xy+xz+yz)=2
Đúng 1
Bình luận (0)
\(b,VT=VP\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{xy+yz+zx+x^2}+\frac{y}{xy+yz+zx+y^2}+\frac{z}{xy+yz+zx+z^2}\)
\(=\frac{2xyz}{\sqrt{\left(xy+yz+zx+x^2\right)\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(=\frac{2xyz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+x\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+xy+yz+xz+yz=2xyz\)
\(\Leftrightarrow2=2xyz\)
\(\Leftrightarrow xyz=1\)
Đù =)))
Đúng 0
Bình luận (0)