Ta có:

A,3n +7 chia hết cho n ( đề bài)

Lại có: 3n  chia hết cho n vì n nhân bất cứ số nào cũng chia hết cho n.(1)

Suy ra 7 chia hết cho n. Mà 7 chỉ chia hết cho 7 nên 3n+7 chia hết cho 7. (2)

Vậy ta có 3n +7 chia hết cho n.

Ta có:

B,4n chia hết cho 2n vì bất cứ số nào chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2.

Mà 9 không chia hết cho 2n nên không tồn tại số tự nhiên n.

Phần c làm tương tự như phần b.

Phần d tớ chịu

C, 6n chia hết cho 3n vì bất cứ số nào chia hết cho 6 cũng chia hết cho 3.

Mà 11 không chia hết cho 3n nên không tồn tại số tự nhiên n

D, Mình không biết trình bày chỉ biết kết quả là 2 thui mong bạn thông cảm!

Mình trả lời hết rồi nhé!

Ta có : \(\frac{x+1}{5}=\frac{2x-7}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=5\left(2x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+3=10x-35\)

\(\Leftrightarrow3x-10x=-35-3\)

\(\Leftrightarrow-7x=-38\)

\(\Rightarrow x=\frac{38}{7}\)

Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=9.4\)

=> x² = 36

=> x = +4;-4 

Để 3n + 4 chia hết cho n - 2

=> 3n - 6 + 10 chia hết cho n - 2

=> 3(n - 2) + 10 chia hết cho n - 2

=> 10 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(10) = {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng : 

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu