\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bf\left(x\right)=x^4+ax^3+b\)

Theo định lí Bezout, ta có :

\(f\left(1\right)=1+ax^3+b=0=>a+b=-1\)

\(f\left(-1\right)=1-a+b=0=>-a+b=-1\)

Giải hệ phương trình, ta có:

a+b=-1

-a+b=-1

=> a=0;b=-1

=>a+b=-1

Đa thức chia x-1 có ngiệm là 1 nên:

Thay x=1 vào đa thức chia ta có:

1³⁰+1⁴-1¹⁹⁷⁵+1

=1+1-1+1

=2

Vậy số dư khi chia khi chia x³⁰+x⁴-x¹⁹⁷⁵+1 cho x-1 là 2

Gọi cạnh hình lập phương là \(a\left(cm\right)\)thể tích hình lập phương là \(V\left(cm^3\right)\). 

Ta có: \(V=a^3\Rightarrow8x^3+60x^2+150x+125=a^3\)

\(\Rightarrow a^3=\left(2x+5\right)^3\Rightarrow a=2x+5\left(cm\right)\).

\(\Rightarrow\) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \(6a^2=6\left(2x+5\right)^2\left(cm^2\right)\).

\(\Rightarrow\) Diện tích toàn phần của 3 hình lập phương như thế là: \(3.6\left(2x+5\right)^2=18\left(2x+5\right)^2\left(cm^2\right)\).

ngu ing lích :)

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{6z}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{6z}{30}=\frac{z+3y+6z}{2+9+30}=\frac{82}{41}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{3y}{9}=2\\\frac{6z}{30}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\\z=10\end{cases}}\)=> M = x + y + z = 4 + 6 + 10 = 20

Vậy M = 20

Hinh câu 1