Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn a.c >= 2(b+d). CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
(1) \(x^2+ax+b=0\)
(2) \(x^2+cx+d=0\)
Sử dụng Viet
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=6. CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
(1) \(x^2+ax+1=0\)
(2) \(x^2+bx+1=0\)
(3) \(x^2+cx+1=0\)
SỬ DỤNG VI-ÉT
cho 3 số thực a,b,c khác 0 thoả mãn pt ax+c/x=b có nghiệm thực. cmr ít nhất một trong 2 phương trình ax+c/x=b-1 và ax+c/x=b+1 có nghiệm thực
bài này dùng delta mọi người giúp mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-ax+1=0\\x^2-bx+1=0\\x^2-cx+1=0\end{cases}}\)
thỏa mãn a+b+c =6 CMR trong 3 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm phân biệt
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)
\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)
Chẳng nói lên được gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
a(a-c) +c( c-a) +8( d -b)>0
chứng minh rằng ít nhất một trong 2 phương trình sau đây có nghiệm:
x2+ax +b =0(1) x2 -cx -d =0 (2)
Giúp mình nha các bạn ..... mk tick tích cực luôn...^-^
Cho hai phương trình:
\(x^2+ax+b=0\)
\(x^2+cx+d=0\)
thỏa mãn: \(b+d=\frac{1}{2}ac\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn: \(b+d\ne0\)và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\). chứng minh rằng phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\) (x là ẩn) luôn có nghiệm
Cho a,b,c thõa mãn \(ac\ge2\left(b+d\right)\)
CM ít nhất một trong 2 pt sau có nghiệm
x2+ax+b=0
x2+cx+d=0
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
x2+ax+1=0 (1)
x2+bx+1=0 (2)
x2+cx+1=0 (3)
Cần cm BĐT: với mọi a, b, c ta luôn có \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có \(\Delta_1=a^2-4\) ; \(\Delta_2=b^2-4\) ; \(\Delta_3=c^2-4\)
Do đó \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-12=\frac{6^2}{3}-12=0\)
Vậy \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\) nên ít nhất phải có \(\Delta_1\ge0\) hoặc \(\Delta_2\ge0\) hoặc \(\Delta_3\ge0\)
(vì nếu cả 3 cái cùng < 0 thì tổng của chúng sẽ < 0)
Điều này chứng tỏ phải có ít nhất 1 pt có nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Dùng phương pháp phản chứng minh cho 2 phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{matrix}\right.\)
biết rằng \(a.c\ge2\left(b+d\right)\)
Cmr: Ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm
Lời giải:
Giả sử cả 2 pt trên đều không có nghiệm.
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=a^2-4b< 0\\ \Delta_2=c^2-4d< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+c^2< 4(b+d)\)
Kết hợp với đk: \(ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac> a^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+c^2-2ca< 0\Leftrightarrow (a-c)^2< 0\) (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai.
Tức là ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)